Изучение решения задач по математической статистике и теории вероятностей с помощью формулы Бейеса и Бернулли. Определение константы, вычисление математического ожидания и дисперсии величины X, а также расчет и построение графика функции распределения.
Аннотация к работе
Министерство образования Республики Беларусь «БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Контрольная работа по «Теории вероятностей и математической статистике»Решение: Вычислим математическое ожидание: Дисперсию найдем по формуле: Функция распределения Определить константу , математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины , а также вероятность ее попадания в интервал . Решение: Константу определим, используя свойство плотности вероятности: В нашем случае: Найдем математическое ожидание: Найдем дисперсию: Найдем функцию распределения: для : для : математический формула вероятность константа для : Функция распределения: Вероятность попадания в интервал : На интервале две обратные функции: и Искомая плотность распределения может быть найдена по формуле: На интервале , так как Плотность распределения: На интервале так как Плотность распределения: Таким образом: Решение: Запишем в аналитической форме совместную плотность вероятностей: Определим , используя условие нормировки: Найдем математическое ожидание и дисперсию величины : Тогда дисперсия: Найдем математическое ожидание и дисперсию величины : Определим корреляционный момент: Коэффициент корреляции: Задача 9.