Элементы математической теории скалярных и векторных полей. Характеристики скалярного поля. Потенциальное векторное поле, его свойства. Потенциальное несжимаемое поле и поле Лапласа (гармоническое). Теорема о разложимости произвольного векторного поля.
Аннотация к работе
Математическая теория поля занимается изучением его свойств, отвлекаясь от его конкретного физического смысла. Полем называется совокупность значений той или иной величины (скорость, плотность, давление и т.п.), заданных в каждой точке рассматриваемой области. Если рассматриваемая величина а) скаляр, то поле называется скалярным, например поле плотности б) вектор, то поле называется векторным2) Градиент поля определяется как вектор, составленный из частных производных Замечание: ОПЕРАТОРN "набла" - это греческое слово, означающее "арфа" - музыкальный инструмент, по форме напоминающий перевернутый треугольник.) Векторная линия - кривая, направление которой в каждой ее точке совпадает с направлением вектора , отвечающего этой точке (см. рис. 2) Производная от вектора по направлению определяется следующим образом: (7) Роток (вихрь) вектора определяется как (19) Для того чтобы поле было соленоидальным, необходимо и достаточно, чтобы во всей рассматриваемой области выполнялось равенство div = 0, т.е. его поток через всякую замкнутую поверхность, погруженную в поле, = 0.