Проведение исследования свойств и областей приложения демографических потенциалов на основе вклада в отдаленное потомство в рамках традиционной популяционной модели. Особенность разработки теории монотонной сходимости возрастных структур населения.
Аннотация к работе
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Работа выполнена на кафедре математики Карачаево-Черкесской государственной технологической академии Научный консультант доктор физико-математических наук, академик РАН Петров Александр Александрович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Васин Александр Алексеевич доктор физико-математических наук, профессор Нахушев Адам Маремович доктор экономических наук, профессор Ермаков Сергей Петрович Защита состоится «____» _________________ 2008 г. в _____ часов на заседании диссертационного совета Д 002.017.04 в Вычислительном Центре им.Не случайно термин «потенциал» в различных трактовках получил широкое распространение в моделях биологических, социальных и экономических наук. Целью работы является разработка теории демографических потенциалов, отражающих вклад человека в демографические, экономические, экологические и прочие процессы, с учетом последействия, реализующегося через его потомков, для динамических популяционных моделей общего вида и приложений к задачам теоретической и прикладной математической демографии, тесно связанным с проблематикой потенциальной демографии. Для решения поставленной цели решаются следующие задачи: разработка, исследование свойств и областей приложения демографических потенциалов на основе вклада в отдаленное потомство в рамках традиционной популяционной модели, с переменным, вообще говоря, режимом воспроизводства; Фарр, Л Херш) на основе единого аксиоматического подхода: - разработка, исследование свойств и областей приложения приведенного жизненного потенциала на основе вклада в формирование человеко-лет, которые будут прожиты изучаемым населением, - разработка, исследование свойств и областей приложения конъюнктурных потенциалов на основе вклада в формирование доходов компаний, - разработка, исследование свойств и областей приложения ресурсных потенциалов на основе вклада в расходование дефицитного ресурса, - разработка, исследование свойств и областей приложения экологических потенциалов на основе вклада в истощение и загрязнение окружающей среды, - разработка, исследование свойств и областей приложения трудовых потенциалов на основе вклада в формирование трудовых ресурсов общества, - разработка, исследование свойств и областей приложения экономических потенциалов на основе вклада в превышение производства над потреблением общества; исследованы вопросы устойчивости демографических потенциалов; исследовано свойство эргодичности как применительно к предложенной автором популяционной модели общего вида в операторной форме (без традиционных ограничений типа постоянства и неотрицательности показателей воспроизводства), так и применительно к модели динамики демографических потенциалов; установлено важное свойство эквивалентности между эргодичностью популяционной модели и модели динамики демографических потенциалов;При обычных на практике условиях, модель (1) обладает эргодическим свойством, возрастная структура асимптотически стабилизируется, а динамика численности населения асимптотически экспоненциальная с коэффициентом прироста за год (коэффициент Лотки, мальтузианский параметр), таким, что: , где , , - индекс возраста, вероятность дожить с рождения до возраста и коэффициент рождаемости в возрасте . В рамках классической дискретной популяционной модели (2) с постоянными показателями воспроизводства. асимптотика популяционной динамики экспоненциальная, и демографический потенциал можно искать в форме аддитивного индекса с экспоненциальной динамикой: , где - потенциал населения в момент времени ; - вектор возрастных коэффициентов потенциала; - коэффициент Лотки, равный Перронову собственному значению матрицы Лесли, см. Для модели с переменными показателями рождаемости и смертности: , когда экспоненциальная асимптотика, финансовые аналогии Фишера и условие (30) теряют смысл, рассмотрено наиболее простое условие преемственности - постоянство демографического потенциала, - и показано: , Можно показать: , т.е., потенциал человека есть сумма потенциала его детей, которые родятся в течение предстоящего периода и его же потенциала к концу периода. Для модели с учетом порядка рождения расчеты можно вести по формулам: , , где - аналог потенциала Фишера в модели неоднородного населения для человека-й возрастной группы, у которого уже родилось детей (обоих полов); - асимптотический коэффициент роста населения, подбираемый так, чтобы потенциал был равен единице; - возрастные коэффициенты рождаемости с учетом порядка рождения; - то же самое, но с поправкой на младенческую смертность и долю девочек среди новорожденных. Потенциалы (68) однополого, однородного, замкнутого населения равны: Для потенциалов (69) соотношение (72) следует заменить на следующее: В случае асимптотически стабильного населения потенциалы не зависят от времени и могут быть получены в явной форме: .