Определение длины сторон треугольника и косинуса угла между двумя прямыми. Уравнение высоты, проходящей через точку параллельно направляющему вектору. Определение объема параллелепипеда, построенного на векторах и косинуса угла между плоскостями.
Аннотация к работе
Тогда уравнение высоты, проходящей через точку А параллельно направляющему вектору, найдем по формуле: 5. A(-3;-2;7), B(-5;-2;6), C(-1;-4; 10), D(7;-11; 3). а) длину ребра АВ. б) угол между ребрами АВ и АС. в) площадь грани АВС. г) объем тетраэдра ABCD. д) уравнение прямой АВ. е) уравнение плоскости АВС. ж) угол между ребром AD и гранью АВС. з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС. 1.4 Решение задачи № 2 а) Длина ребра АВ: б) Найдем векторы и : в) Площадь грани АВС найдем как половину площади параллелограмма, построенного на векторах и , то есть половину модуля векторного произведения этих векторов: , г) Объем тетраэдра найдем как одну шестую часть объема параллелепипеда, построенного на векторах , то есть одну шестую часть смешанного произведения этих векторов: , куб. ед. д) Уравнение прямой АВ: е) уравнение плоскости АВС: ж) угол между ребром AD и гранью АВС: , где - коэффициенты уравнения плоскости АВС, - координаты вектора . з) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВСНеобходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению. Указать число , при котором векторы и перпендикулярны Прямая проходит через точки и .
План
Содержание
1. Ситуационная (практическая) часть
1.1 Текст ситуационной (практической) задачи № 1
1.2 Решение задачи № 1
1.3 Текст ситуационной (практической) задачи № 2
1.4 Решение задачи № 2
2. Тестовая часть
2.1 Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов) и ответ на каждое из заданий
3. Библиографический список
1. Ситуационная (практическая) часть
1.1 Текст ситуационной (практической) задачи № 1
Даны вершины треугольника А(-3; -1), В(5; 5), С(-9; 7). Найти а) длину сторон АВ и АС. б) внутренний угол при вершине А. в) уравнение стороны ВС. г) уравнение высоты АН. д) уравнение медианы СМ. е) систему неравенств, определяющих треугольник.
1.2 Решение задачи № 1
1. Длины сторон найдем как расстояние между соответствующими точками: ,
2. Внутренний угол А - угол между прямыми АВ и АС. Уравнение прямой АВ:
Прямая АС:
Косинус угла между двумя прямыми найдем по формуле: , где , , , - коэффициенты уравнений прямых АВ и АС: