Отношение делимости в кольце целых чисел, их свойства. Алгоритм Евклида как метод нахождения НОД(a,b), основанный на 2х леммах. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. Основная теорема арифметики. Непозиционные и позиционные системы счисления.
Аннотация к работе
Отношение делимости в кольце целых чисел. Говорят, что целое число a делится на целое число b, отличное от 0, если такое целое число с, определенное однозначно, что a=b*c.9) Всякое целое число 1, т.к. всякое число можно записать в виде а=1*а 10) На 0 делить нельзя: а=0*с, если а 0, то это равенство неверно; если а=0, то имеем 0=0*с, с Z - в этом случае нарушается условие единственности определения с. НОД целых чисел а и b называется их общий делитель, который делится на любой другой общий делитель этих чисел. 4) аналогично, если каждое из чисел а,b разделить на k 0, то их НОК=m, также разделится на это число. К ним относятся: ?(n)-число всех натуральных делителей числа n; ?(n)-сумма всех натуральных делителей числа n; ?(n)-число натуральных чисел меньших n и взаимно простых c n. К ним относятся: ?(n)-число всех натуральных делителей числа n; ?(n)-сумма всех натуральных делителей числа n; ?(n)-число натуральных чисел меньших n и взаимно простых c n.