Расчёт коэффициента усиления систем автоматического управления. Построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик САУ. Проверка схемы на устойчивость. Синтез корректирующего устройства. Анализ переходных процессов затухающих колебаний.
Аннотация к работе
Расчет коэффициента усиления К САУ (рис.1) проводим для определения его значения, при котором суммарная статическая ошибка ? не будет превышать при изменении задания и возмущения Так как кроме коэффициента усиления на величину ошибки влияют значения управляющего и возмущающего воздействий, причем наибольшая величина ? достигается при действии на систему минимального управляющего воздействия и максимального возмущающего z, то при единичном коэффициенте передачи цепи обратной связи (рис.Построим внешние статические характеристики для замкнутой САУ в заданном диапазоне (рис.2). Берем три значения из заданного диапазона.Для САУ с отрицательной обратной связью передаточная функция имеет следующий вид: Характеристическое уравнение передаточной функции: Найдем корни характеристического уравнения: Решая кубическое уравнение в среде MATCAD получаем корни: Анализируя корни характеристического уравнения можно сказать, что переходный процесс представляет собой затухающие колебания (система устойчива) с частотой , период колебаний . Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: Комплексно-частотная функция: Выражение для АЧХ: Выражение для ФЧХ: Расчет АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Построим с помощью пакета Matlab логарифмические амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ), частотно-фазовую характеристику (ЛФЧХ) (Рис.3), и амплитудно-фазо-частотную характеристику (АФЧХ) (Рис.4) для разомкнутой системы.Построим с помощью пакета Matlab переходные характеристики САУ. Перерегулирование xmax=81,4 % время переходного процесса tp=0,101 c Перерегулирование xmax=84,1 % время переходного процесса tp=0,101 cПроверка на устойчивость замкнутой САУ производится с помощью алгебраического критерия Гурвица и частотного критерия Найквиста. По Гурвицу: передаточная функция замкнутой системы в динамическом режиме имеет вид: Передаточная функция по задающему воздействию: Полином, описывающий данную систему, имеет вид: ; ; ; Составляем определитель Гурвица: Итак, при значении коэффициента усиления, равном 43,13182 система устойчива, т.к.Синтез корректирующего устройства проводится для обеспечения оптимальных показателей качества регулирования САУ путем настройки ее на технический оптимум. Желаемая передаточная функция разомкнутой системы, настроенной на технический оптимум, имеет вид: где наименьшая постоянная времени нескорректированной системы. Минимальная постоянная времени с, определенная из переходной характеристики исходной разомкнутой САУ, значит время переходного процесса САУ, настроенной на технический оптимум следует ожидать 1,285 Величина перерегулирования не должна превышать 4.3 %. Обозначив как передаточную функцию корректирующего устройства (регулятора) и определив передаточную функцию разомкнутой системы , можно отыскать: . Перерегулирование =3354%, время переходного процесса tp=0,23 c для минимального значения управляющего воздействия gmin= 1,1 и при максимальном возмущении zmax=-8 скорректированной САУ: Перерегулирование =1,7%, время переходного процесса tp=0,08 c для g= 14 и z=0 скорректированной САУ: Перерегулирование =85,7%, время переходного процесса tp=0,13 c для g= 14 и при максимальном возмущении zmax=-8 скорректированной САУ: Запас устойчивости по амплитуде определяется величиной допустимого подьема ЛАЧХ, при котором система окажется на границе устойчивости.
План
Содержание
1. Расчет коэффициента усиления САУ
2. Построение внешних статических характеристик
3. Расчет корней характеристического уравнения
4. Расчет и построение частотных характеристик разомкнутой САУ
5. Моделирование переходных характеристик в исходной САУ
6. Проверка САУ на устойчивость
7. Синтез корректирующего устройства
8. Моделирование переходных характеристик в скорректированной САУ