Приведение переменных процесса к безразмерному виду, выбор отклика, факторов и анализ размерностей, а также определение пределов изменения факторов. Составление плана эксперимента, его статистическая обработка и интерпретация результатов эксперимента.
Аннотация к работе
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕМЕСТРОВОЕ ЗАДАНИЕ по курсу «Теория эксперимента» Принял: Алчевск, 2013 Выполнить организацию и статистическую обработку модельного эксперимента по исследованию силы процесса горячей прокатки при следующих условиях: а) диаметр валков Dв = 450?750мм;Но для увеличения общности результатов эксперимента в качестве отклика будем использовать среднее удельное усилие прокатки рср: , где Sод - площадь очага деформации, мм2. Рекомендуется все факторы, которые могут существенно влиять на исследуемый процесс, записывать по группам: а) геометрические факторы: Dв, Н, ?h, В (мм); в) условия внешнего трения: при горячей прокатке характеризуются средней величиной микронеровностей поверхности валков Rz (мкм); д) сопротивление деформации металла: при горячей прокатке описывается эмпирической зависимостью [1]: , где ?б - базисное сопротивление деформации, МПА; Обычно это предположение оправдывается; в противном случае интервалы изменения факторов можно разбить на участки монотонного изменения.Критерий Критерий Критерий Критерий Для определения диапазона изменения остальных параметров по справочнику [1] находим пределы изменения параметров m1; m2; и m3 для легированных сталей: m1 = 0,252?0,35; m2 = 0,087?0,143; m3 = 0,0028?0,037.В общем случае отклик исследуемого процесса зависит от 8 факторов. Целесообразно исследовать только значимые, существенно влияющие на отклик факторы. В соответствии с рекомендациями в первом приближении составляется план первого порядка для получения регрессионной модели вида: , (2) где . Поскольку эффекты взаимодействий высших порядков (более 3-го) обычно не значимы, то для уменьшения числа опытов воспользуемся дробным факторным экспериментом ДФЭ 2n-p, где n - число факторов, а р - количество взаимодействий ПФЭ, замененных новыми факторами. Из матрицы следует, что в ПФЭ 23 парный эффект х2 х3 заменен новым фактором х5, а тройной эффект х1х2х3 - новым фактором х4.При равномерном дублировании производится по критерию Кохрена: где - максимальная дисперсия в одном из опытов; Абсолютная погрешность эксперимента находится как доверительная оценка истинного значения случайной величины при неизвестной точности измерений: % где - значение критерия Стьюдента при доверительно вероятности р = 0,95% и числе степеней свободы . Благодаря ортогональности плана ДФЭ оценивание коэффициентов регрессии существенно упрощается, т.к. нет необходимости решать систему нормальных уравнений МНК. Проверка (4) производится подстановкой натуральных значений факторов каждого опыта. Дисперсия оценивается по формуле: где xij - j-е натуральное значение i-го фактора (из таблицы кодирования).Для облегчения интерпретации следует представлять полученные в результате эксперимента данные в наглядной форме - в виде графиков. Для графического представления найденной зависимости: следует выбрать два интересующих фактора, а остальные зафиксировать на среднем уровне. Чтобы показать влияние второго фактора, придадим ему три значения: максимальное, среднее и минимальное. Из рис.1 видно, что с ростом параметра D/H, т.е. при уменьшении толщины при постоянном диаметре валков, или при увеличении диаметра при постоянной толщине, рср растет, при чем с увеличением степени деформации уровень силы увеличивается. Если требуется зависимость от одного фактора, то все остальные рассчитываются на среднем уровне, что ведет к изменению только свободного члена.При проведении исследования был выбран отклик в виде среднего удельного усилия на контактной поверхности и 10 основных факторов, влияющих на данный процесс. Все переменные объекта исследования были приведены к безразмерному виду. В результате получено 8 критериев подобия: Были найдены пределы изменения факторов в безразмерном виде и разработан план дробного факторного эксперимента для исследования данного процесса ДФЭ26-3 в виде 1/8 реплики от ПФЭ 26. По полученным виртуальным эмпирическим данным проведена статистическая обработка эксперимента и регрессионной модели.
План
СОДЕРЖАНИЕ
1. Приведение переменных процесса к безразмерному виду
2. Определение пределов изменения факторов
3. Составление плана эксперимента
4.Статистическая обработка эксперимента
5. Интерпретация результатов эксперимента
1. ПРИВЕДЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ ПРОЦЕССА К БЕЗРАЗМЕРНОМУ ВИДУ