Разностные методы решения краевых задач для уравнений в частных производных. Методы решения сеточных уравнений - специфическая система линейных алгебраических уравнений. Аппроксимация. Теорема о сходимости разностной схемы. Метод верхней релаксации.
Аннотация к работе
Курсовая работа по дисциплине: Уравнения в частных производных «Теоретическое и численное моделирование краевых задач математической физики»Таким образом, сущность метода сеток, в настоящее время самого универсального решателя дифференциальных уравнений, состоит в замене исходных дифференциальных задач системами алгебраических уравнений, их приближенно заменяющими. Если при измельчении шагов сетки решение разностной схемы сходится к решению исходной дифференциальной задачи, то за решение исходной задачи принимается решение разностной схемы. Множество точек xi=i•h, называется равномерной сеткой на отрезке 0?x?1 и обозначим ={xi=i•h, i=0,n}, а число h-расстояние между точками (узлами) сетки называется шагом сетки. Если hi?hi 1 хотя бы в одной точке, то сетка называется неравномерной и такую сетку обозначают w . Естественно поэтому выбрать в этой области некоторое конечное множество точек и приближенное решение искать только в этих точках, некое множество точек называется сеткой, идеальные точки называют узлами сетки.