Обзор применения экономико-математического моделирования в процессе исследования операций. Проектирование оптимизационных задач, решаемых в детерминированной и стохастической постановках. Исследование взаимосвязей между экономическими показателями.
Аннотация к работе
Целью выполнения курсовой работы по дисциплине «Исследование операций» является углубление теоретических знаний в области экономико-математических моделей и методов. Основные задачи в процессе выполнения курсовой работы: - углубление теоретических знаний экономико-математических методов и моделей, изучаемых в исследовании операций; закрепление получаемых на практических занятиях по дисциплине навыков: - формализации реальной ситуации, перевода ее на язык математической модели, постановки оптимизационных задач;Общая задача нелинейного программирования (ОЗНП) определяется как задача нахождения максимума (или минимума) целевой функции x1, х2, xn на множестве D, определяемом системой ограничений: Где хотя бы одна из функций f или gi является нелинейной. Задача (1.2) является весьма общей, т. к. допускает запись логических условий, например: Или запись условий дискретности множеств: Набор ограничений, определяющих множество D, при необходимости всегда можно свести либо к системе, состоящей из одних неравенств: Либо, добавив фиктивные переменные у, к системе уравнений: Перечислим свойства ЗНП, которые существенно усложняют процесс их решения по сравнению с задачами линейного программирования: 1. Идея данного метода состоит в сведении задачи поиска целевой функции: На множестве допустимых значения D, описываемом системой уравнений: К задаче безусловной оптимизации функции: Где: u Rm - вектор дополнительных переменных, называемых множителями Лагранжа. Идея данного метода основана на том, что градиент функции указывает направление ее наиболее быстрого возрастания в окрестности той точки, в которой он вычислен. Продолжая геометрическую интерпретацию метода наискорейшего спуска, отметим, что в точке x вектор f, будучи градиентом, перпендикулярен линии уровня, проходящей через данную точку.Среди этих факторов должны быть учтены как технологические параметры процесса, так и состав шихты. Необходимо проанализировать взаимосвязь производительности и трех факторов. Набор факторов для анализа определяется номером варианта (номером фамилии студента в списке группы). Необходимо выяснить наличие или отсутствие парных связей производительности и каждого из трех факторов; при наличии связи установить ее форму. Проверить наличие мультиколлинеарности факторов.Затронуты специальные методы решения задач нелинейного программирования, а также приведен пример решения ЗНП методом допустимых направлений в 3 итерациях.