Вивчення теорем Чеви та Менелая на площині та в просторі, доведення нетривіальних наслідків цих теорем та розв’язання задач за їх допомогою. Застосування Теореми Менелая при доведенні теорем (наприклад, теорем Дезарга, Паппа, Паскаля, Гаусса та інших).
Аннотация к работе
Міністерство освіти і науки України Дніпропетровський національний університет Механіко-математичний факультет Кафедра математичного аналізу ДИПЛОМНА РОБОТА БАКАЛАВРА ТЕОРЕМИ ЧЕВИ І МЕНЕЛАЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ Виконавець Керівник роботи студентка групи ММ-01-1 к.ф.-м.н., доцент Бондаренко Н.С. Поляков О.В. Допускається до захисту Завідувач кафедрою Рецензент доктор фіз.-мат. наук, професор к.ф.-м.н., доцент Бабенко В.Ф. Великін В.Л. м. Дніпропетровськ 2006 р. РЕФЕРАТ Дипломна робота містить 87 стор., 54 рис., 20 джерел. Об’єктом дослідження є теореми Чеви та Менелая на площині та в просторі. Одержані висновки та їх новизна - теорема Менелая дозволяє знаходити відношення відрізків, а також доводити належність трьох точок одній прямій. Теореми Чеви та їх наслідки використовується при розв’язуванні задач про трійки прямих, що проходять через одну точку, а також при доведенні теорем про перетин трійок прямих в одній точці. Перелік ключових слів: ТЕОРЕМА ЧЕВИ, ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ, ТРИКУТНИК, ТЕТРАЕДР, ТОЧКА, ПРЯМА, СІЧНА, ВІДРІЗОК. Теорема Менелая для трикутника 1.1 Орієнтовані відрізки 1.2 Теорема Менелая 1.3 Теореми Дезарга, Паппа, Паскаля, Гаусса 1.4 Застосування теореми Менелая для розв’язання задач РОЗДІЛ 2. Теореми Чеви та Менелая корисні у випадках, коли необхідно “з’ясувати відношення” між точками та прямими, - наприклад, довести, що будь-які три прямі перетинаються в одній точці, три точки лежать на одній прямій та ін. Наступна теорема була доведена в другій половині ІІІ століття древнегрецьким математиком Паппом Александрійським. Задачі для самостійної роботи Задача 1.10 Нехай - медіана трикутника .