Розв"язання актуальної математичної проблеми побудови теорії інтерполяційних задач у класі Стільтьєса та вирішення на цій основі конкретних інтерполяційних задач. Опис значень дефектних чисел симетричних операторів, породжених блочними матрицями Якобі.
Аннотация к работе
ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР ім. Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наукНауковий доктор фізико-математичних наук, професор консультант: Золотарьов Володимир Олексійович, Харківський національний університет ім. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Деркач Володимир Олександрович, Донецький національний університет, завідувач кафедри математичного аналізу і теорії функцій математичного факультету доктор фізико-математичних наук, професор Київ, провідний науковий співробітник доктор фізико-математичних наук, професор Захист відбудеться “27 ”грудня 2006 р. о 14-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.01 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім.У теорії інтерполяційних задач можна виділити два напрямки: задачі для стільтьєсівських та для неванліннівських функцій. До інтерполяційних задач для стільтьєсівських функцій належить проблема моментів Стільтьєса, а для неванліннівських - проблема моментів Гамбургера. Але теорія інтерполяційних задач для неванліннівських функцій, на відміну від теорії інтерполяційних задач для стільтьєсівських функцій, виявилась більш розвиненою і набула завершеної форми. Оскільки клас неванліннівських функцій містить клас стільтьєсівських функцій, то деякі результати з інтерполяції в класі неванліннівських функцій безпосередньо переносяться на стільтьєсівський випадок. У дисертації використано методи теорії симетричних операторів, теорії цілих функцій, теорії матричнозначних мір, теорії ортогональних матричних многочленів і ортогональних раціональних МФ, факторизації аналітичних - розтягуючих МФ, теорії нескінченних матричних добутків, теорії інтегральних зображень деяких класів аналітичних МФ. математичний число задача стільтьєсУ вступі описано стан проблеми, обґрунтовано актуальність роботи, визначено її мету, методи, задачі, предмет та обєкт дослідження. Подано відомості про апробацію результатів дослідження та публікації автора за темою дисертації. У підрозділі 1.1 наведено огляд літератури за темою дисертації.В дисертаційній роботі побудовано теорію інтерполяційних задач у класі стільтьєсівських матриць-функцій (МФ). Для стільтьєсівських МФ вперше поставлено і вирішено узагальнену інтерполяційну задачу, що містить у собі основні інтерполяційні задачі в класі Стільтьєса. Доведено критерій повної невизначеності граничної інтерполяційної задачі в термінах збіжності двох рядів за спеціальними системами МФ, які в основних прикладах інтерполяційних задач є ортогональними.