Розгляд економічної інтерпретації задач симетричного та несиметричного лінійного програмування, на прикладі виробничого завдання. Тлумачення основних теорем та принципів утворення двоїстої задачі. Побудова матриць та знаходження алгоритмів розв’язку.
Аннотация к работе
ЛЕКЦІЯ 5Задача (4)-(6) є двоїстою або спряженою до задачі (1)-(3), яку називають прямою (основною, початковою). Як у прямій, так і у двоїстій задачі використовують один набір початкових даних: Крім того, вектор обмежень початкової задачі стає вектором коефіцієнтів цільової функції двоїстої задачі і навпаки, а рядки матриці А (матриці коефіцієнтів при змінних з обмежень прямої задачі) стають стовпцями матриці коефіцієнтів при змінних в обмеженнях двоїстої задачі. У симетричних задачах обмеження прямої та двоїстої задач є лише нерівностями, а змінні обох задач можуть набувати лише невідємних значень. Якщо одна з пари спряжених задач має оптимальний план, то й друга задача також має розвязок, причому для оптимальних розвязків значення цільових функцій обох задач збігаються, тобто: Якщо цільова функція однієї із задач необмежена, то спряжена задача також не має розвязку. Якщо в результаті підстановки оптимального плану однієї із задач (прямої чи двоїстої) в систему обмежень цієї задачі і-те обмеження виконується як строга нерівність, то відповідна і-та компонента оптимального плану спряженої задачі дорівнює нулю.