Понятия локальных экранов и формаций, основанных на определении центральных рядов, их роль в теории формаций конечных групп, мультиколец и других алгебраических систем. Определение мультикольца, его идеала, централизатора, теоремы и их доказательства.
Аннотация к работе
В теории формаций конечных групп, мультиколец и многих других алгебраических систем исключительно важную роль играют такие понятия, как локальные экраны, локальные формации, основанные на определении центральных рядов. Возникает задача согласованности определения централизуемости Смита с определением в группах и мультикольцах.Такая задача была решена в указанной работе Смита [5], где было показано:нормальная подгруппа группы централизует подгруппу тогда и только тогда, когда конгруэнции,индуцированные этими нормальными подгруппами, централизуют друг друга в смысле Смита. Возникает следующий вопрос: справедливо ли аналогичное утверждение для мультиколец, т.е. будут ли выполнятся свойства централизуемости, изложенные в работе [3], для универсальных алгебр. В настоящей дипломной работе решается задача взаимосвязи структуры мультиколец и универсальных алгебр, получен новый результат: идеал тогда и только тогда централизуется идеалом , когда соответствующие этим идеалам конгруэнции централизуют друг друга в смысле Смита.[1] Универсальной алгеброй, или, короче, алгеброй называется пара , где - непустое множество, - (возможно пустое) множество операций на . [1] Пусть - гомоморфизм универсальных алгебр, тогда множество является конгруэнцией на алгебре и называется ядром гомоморфизма Многообразие называется мальцевским, если конгруэнции любой алгебры из попарно перестановочны. [2] Конгруэнции любой алгебры многообразия попарно перестановочны тогда и только тогда, когда существует термальная операция , что во всех алгебрах из справедливы тождества Если и - конгруэнции на алгебре , , то конгруэнцию на алгебре назовем фактором на .В настоящей дипломной работе решается задача взаимосвязи структуры мультиколец и универсальных алгебр, получен новый результат: идеал тогда и только тогда централизуется идеалом , когда соответствующие этим идеалам конгруэнции централизуют друг друга в смысле Смита.
План
Содержание
Введение
1. Основные определения и используемые результаты
2. Свойство централизаторов универсальных алгебр
3. Мультикольцо
Заключение
Список использованных источников
Введение
В теории формаций конечных групп, мультиколец и многих других алгебраических систем исключительно важную роль играют такие понятия, как локальные экраны, локальные формации, основанные на определении центральных рядов. Впервые понятие централизуемости конгруэнций было введено Смитом в работе [5]. Возникает задача согласованности определения централизуемости Смита с определением в группах и мультикольцах.Такая задача была решена в указанной работе Смита [5], где было показано:нормальная подгруппа группы централизует подгруппу тогда и только тогда, когда конгруэнции,индуцированные этими нормальными подгруппами, централизуют друг друга в смысле Смита.
Возникает следующий вопрос: справедливо ли аналогичное утверждение для мультиколец, т.е. будут ли выполнятся свойства централизуемости, изложенные в работе [3], для универсальных алгебр.
В настоящей дипломной работе решается задача взаимосвязи структуры мультиколец и универсальных алгебр, получен новый результат: идеал тогда и только тогда централизуется идеалом , когда соответствующие этим идеалам конгруэнции централизуют друг друга в смысле Смита.
Дипломная работа включает в себя введение, три параграфа и список литературы из 10 наименований.
Перейдем к краткому изложению содержания дипломной работы.
Раздел 1 является вспомогательным и включает в себя все необходимые определения и используемые результаты.
Раздел 2 носит реферативный характер. Здесь приводятся свойства централизаторов конгруэнций, доказательства которых изложены в работах [5, 6, 7].
Раздел 3 является основным. Здесь вводится определение мультикольца, определение идеала мультикольца, определение централизатора идеала и с использованием данных определений доказывается основной результат работы (теоремы 3.4. и 3.5).
Вывод
В настоящей дипломной работе решается задача взаимосвязи структуры мультиколец и универсальных алгебр, получен новый результат: идеал тогда и только тогда централизуется идеалом , когда соответствующие этим идеалам конгруэнции централизуют друг друга в смысле Смита.
Результаты данной дипломной работы могут быть использованы при чтении спецкурса для студентов математического факультета,а так же аспирантами и научными сотрудниками,занимающимися проблемами современной алгебры.
Список литературы
1. Кон П.М. Универсальная алгебра. - М.: Мир, 1968. - 351 с.
2. Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры. - М.Наука, 1983. - 272 с.
3. Шеметков Л.А., Скиба А.Н. Формации алгебраических систем. - М.: Наука, 1989. - 256 с.
4. Ходалевич А.Д. Универсальные алгебры с -централизаторными рядами конгруэнций // Весці Акадэміі навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. - 1994. - № 1. - с. 30-34.
5. Smith D.H. Mal"cev varieties // Lect. Notes Math. - 1976. - V. 554. - 158 p.
7. Ходалевич А.Д. Класс нильпотентных универсальных алгебр / Ред. ж. Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат.н. - Минск, 1991. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.02.91: 4555 - В91.
9. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре.- М.:Наука,1973.-339с.
10. Higgins P.J. Groups with multiple operators //Proc. London math.Soc.-1956.-V.6,-№3.-p. 366-416.
Отзыв на дипломную работу
``Свойства централизаторов конгруэнций универсальных алгебр"" студентки 5 курса математического факультета Шутовой И.Н.
Дипломная работа Шутовой И.Н. посвящена решению задачи изучения формационных свойств подалгебр универсальных алгебр.В отличии от теории многообразий, где основным методом изучения является понятие тождеств, в теории формаций одним из основных является понятие централизуемости. Это связано с определением локальных формаций.
В дипломной работе ""Свойства централизаторов конгруэнций универсальных алгебр"" решена задача взаимосвязи структуры мультиколец и универсальных алгебр, получен новый результат: идеал тогда и только тогда централизуется с идеалом , когда соответствующие этим идеалам конгруэнции централизуют друг друга в смысле Смита.
В процессе работы над дипломной работой студентка Шутова И.Н. проявила способность к самостоятельным исследованиям, умение работать с научной литературой.
Считаю, что дипломная работа студентки Шутовой И.Н. удовлетворяет необходимым требованиям, предъявляемым к дипломным работам, и заслуживает оценки "отлично", а студентка Шутова И.Н. заслуживает присвоения ей квалификации "Математик. Преподаватель математики."
Научный руководитель, к.ф.-м.н., доцент А.Д.Ходалевич
Рецензия на дипломную работу
``Свойства централизаторов конгруэнций универсальных алгебр"" студентки 5 курса математического факультета Шутовой И.Н.
Теория универсальных алгебр вплоть до 70-х годов развивалась исключительно в рамках теории многообразий. Появление в свет книги Л.А.Шеметкова и А.Н.Скибы ""Формации алгебраических систем"" указало на новые возможности в исследовании универсальных алгебр. Особую значимость в указанной теории играет понятие локальных формаций, в основе которых лежит понятие централизуемости.
В рецензируемой дипломной работе решается проблема адаптирования понятия ""централизуемость идеалов мультиколец"" работы [3] с работой Смита [5] и получен новый результат: идеал тогда и только тогда централизуется с идеалом , когда соответствующие этим идеалам конгруэнции централизуют друг друга в смысле Смита.
Дипломная работа аккуратно оформлена. Полученные здесь результаты являются новыми и представляют научный интерес.
Считаю, что дипломная работа студентки Шутовой И.Н. удовлетворяет необходимым требованиям, предъявляемым к дипломным работам, и заслуживает оценки ``отлично"".