Базисные функции вейвлет-преобразования. Определение вейвлета и его свойства. Отображение преобразования и вейвлетные функции. Определение аналитика вейвлетных преобразований сигналов математической базой их разложения аналогичной преобразованиям Фурье.
Аннотация к работе
Тема: Свойства вейвлет-преобразованияАналитика вейвлетных преобразований сигналов определяются математической базой разложения сигналов, которая аналогична преобразованиям Фурье. Непрерывное вейвлет-преобразование сигнала s(t)IL2(R), которое применяется для качественного частотно-временного анализа, по смыслу соответствует преобразованию Фурье с заменой гармонического базиса exp(-j?t) на вейвлетный ?((t-b)/a): С(а, b) = as(t), ?ab(t)n = (1/ ) s(t)???((t-b)/a) dt, (a, b)IR, a?0. Вейвлетный масштабно-временной спектр С(а,b) в отличие от фурье-спектра является функцией двух аргументов: масштаба вейвлета "а" (в единицах, обратных частоте), и временного смещения вейвлета по сигналу "b" (в единицах времени), при этом параметры "а" и "b" могут принимать любые значения в пределах областей их определения. Нулевое среднее значение, т.е. выполнение условия для нулевого момента: ?(t) dt = 0, что обеспечивает выделение локальных особенностей сигналов в пределах вейвлетного носителя на уровне региональных изменений и тренда, нулевое усиление постоянной составляющей сигналов, нулевое значение частотного спектра вейвлета при ?=0, и локализацию спектра вейвлета в виде полосового фильтра с центром на определенной (доминирующей) частоте ?0. Вейвлетные составляющие сигнала в сечениях его спектра не имеют ничего общего с синусоидами, и представлены, как правило, сигналами достаточно сложной и не всегда понятной формы, что может затруднять их наглядное представление и понимание.