Выпуклые многогранники, теорема Эйлера. Свойства выпуклых многогранников. Определение правильного многогранника. Понятие полуправильных многогранников. Свойства ромбокубооктаэдра, кубооктаэдра, тетраэдра, октаэдра, икосаэдра, додекаэдра и куба.
Аннотация к работе
Из условия выпуклости многогранника M, следует, что отрезок AB целиком содержится в многограннике M. Для выпуклых многогранников имеет место свойство, связывающее число его вершин, ребер и граней, доказанное в 1752 году Леонардом Эйлером, и получившее название теоремы Эйлера. Прежде чем его сформулировать рассмотрим известные нам многогранники и заполним следующую таблицу, в которой В - число вершин, Р - ребер и Г - граней данного многогранника: Название многогранника В Р Г Получим многоугольник (образованный ребрами удаленной грани многогранника), разбитый на более мелкие многоугольники (образованные остальными гранями многогранника). Этот многогранник имеет 16 вершин, 32 ребра и 16 граней.