Метод наименьших квадратов - один из основных способов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Методика определения частных коэффициентов эластичности на основе уравнений регрессии.
Аннотация к работе
Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. До начала XIX в. ученые не имели определенных правил для решения системы уравнений, в которой число неизвестных менее числа уравнений; до этого времени употреблялись частные приемы, зависевшие от вида уравнений и от остроумия вычислителей, и потому разные вычислители, исходя из тех же данных наблюдений, приходили к различным выводам. Этот способ распространен и усовершенствован дальнейшими изысканиями Лапласа, Энке, Бесселя, Ганзена и др. и получил название метода наименьших квадратов, потому что после подстановки в начальные уравнения неизвестных величин, выведенных этим способом, в правых частях уравнений получаются если и не нули, то небольшие величины, сумма квадратов которых оказывается меньшей, чем сумма квадратов подобных же остатков, после подстановки каких бы то ни было других значений неизвестных. Для всех в пространстве , эти векторы должны быть перпендикулярны невязке : Так как это равенство должно быть справедливо для произвольного вектора , то: решение по методу наименьших квадратов несовместной системы , состоящей из уравнений с неизвестными, есть уравнение: которое называется нормальным уравнением. Если столбцы матрицы линейно независимы, то матрица обратима и единственное решение: Проекция вектора на пространство столбцов матрицы имеет вид: Матрица называется матрицей проектирования вектора на пространство столбцов матрицы .Информация, представленная в настоящем реферате, может стать основой для дальнейшей проработки и усовершенствования приведенных статистических методов. В работе описывается лишь малая часть имеющихся в настоящее время методов для исследования и обработки различных видов статистической информации.