Особенность проведения линейных операций над матрицами. Линейно-зависимые и линейно-независимые ряды моделей. Характеристика вычисления вектор-столбцов. Исследование алгебраических дополнений и миноров. Основные свойства определителя n-го порядка.
Аннотация к работе
Линейная алгебраДля матриц, как и для чисел, определены следующие основные алгебраические операции: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матрицы на матрицу. A=(aij)mxn и B=(bij)mxn одинаковых размеров называется матрица С=(cij)mxn того же размера, элементы которой равны сумме соответственных элементов матриц А и В, т. е. cij = aij bij. A=(aij)mxn на матрицу B=(bij)nxp называют матрицу С=(cij)mxp, каждый элемент которой равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B, т. е. В связи с этим произведение AB называют произведением матрицы А на матрицу В справа, а произведение BA называют произведением матрицы А на матрицу В слева. Тогда по определению равенства матриц имеет место система числовых тождеств a11?1 a12?2 … a1n?n = s1 , a21?1 a22?2 … a2n?n = s2 , am1?1 am2?2 … amn?n = sm и в этом случае говорят, что столбец S линейно выражается через столбцы матрицы А или столбец S является линейной комбинацией столбов матрицы А.