Термин "фрактал" в математике, история возникновения этого понятия. Классификация, виды геометрических фракталов. Построение триадной кривой Коха. Генератор кривой Пеано. Реализация геометрических фракталов с помощью языка программирования Pascal.
Аннотация к работе
На первом шаге он брал прямую линию и заменял ее на 9 отрезков длиной в 3 раза меньшей, чем длина исходной линии (Часть 1 и 2 рис. А кривая Пеано строилась на основании одномерной линии, а в результате получалась плоскость. В результате такой замены мы получаем 1-е поколение - кривую из четырех прямолинейных звеньев, каждое длиной по 1/3. В результате мы получаем кривую второго поколения, состоящую из звеньев, каждый длиной . На каждой стадии построения предфракталы Коха могут быть растянуты в прямую линию, поэтому топологическая размерность триадной кривой Коха равна Так как размерность Хаусдорфа-Безиковича D для кривой Коха больше ее топологической размерности , мы заключаем, что кривая Коха есть фрактальное множество с фрактальной размерностью .Процесс ее построения выглядит следующим образом. program kroha; // начало программы Модуль Graph обеспечивает вывод линий и геометрических фигур заданным цветом и стилем. uses crt,graph; // подключение графических модулей Для этого в начале программы необходимо перечислить все переменные, используемые в программе, указав тип будущей переменной. var Hu,Hv,rx,ry,Sx,Sy,fi:real; // раздел описания переменных, вещественные числа dr,mode:integer; // целые числа Воспользуемся формулой: if n>0 then begin dx:=(x2-x1)/3; // длина одного отрезка по оси X dy:=(y2-y1)/3; // по оси Y x3:=x1 dx; // отодвигаемся от начальной точки по оси X y3:=y1 dy; // по оси Y x6:=x2-dx; x4:=dx*cos(fi)-dy*sin(fi) x3; //вычисляем координату вершины треугольника по оси X y4:=dx*sin(fi) dy*cos(fi) y3; // по оси Y x5:=x4 dx; // вычисляем координату вершины 3-ей ломанной по оси X y5:=y4 dy; // по оси YСо времени возникновения теории прошло не более трети века, но за это время фракталы для многих исследователей стали внезапным ярким светом в ночи, которые озарил неведомые доселе факты и закономерности в конкретных областях данных. С помощью теории фракталов стали объяснять эволюцию галактик и развитие клетки, возникновение гор и образование облаков, движение цен на бирже и развитие общества и семьи. Мы рассмотрели только геометрические фракталы, а это самая малая часть того, какие бывают фракталы, на основе каких принципов они строятся. Нужно отметить применение фракталов в компьютерных технологиях, помимо просто построения красивых изображений на экране компьютера. Фракталы в компьютерных технологиях применяются в следующих областях: 1.В приложении представлена программа построения кривой Коха и Дракона в среде программирования Pascal.