Визначення локальних взаємозв"язків між елементами множини. Задача структурної ідентифікації. Побудова матриці толерантності та відновлення структури математичної моделі. Структурне моделювання складних систем на основі відношення толерантності.
Аннотация к работе
ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана в Дніпропетровському державному технічному університеті залізничного транспорту Міністерства транспорту України. БОСОВ Аркадій Аркадійович, Дніпропетровський державний технічний університет залізничного транспорту Міністерства транспорту України, зав. кафедрою прикладної математики. МІХАЛЬОВ Олександр Ілліч, Дніпропетровська державна металургійна академія України Міністерства освіти України, кафедра прикладної математики та обчислювальної техніки , професор; БУРДЮК Володимир Якович, Дніпропетровський державний університет Міністерства освіти України, кафедра обчислювальної математики та математичної кібернетики, доцент. Захист відбудеться "7" жовтня 1999 р. об 14:30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 08.051.09 при Дніпропетровському державному університеті за адресою: 320044, м.Проблема математичного моделювання, перш за все, полягає в невизначеності структури досліджуваного обєкту, коли взаємозвязки між елементами - невідомі, отже дуже важко заздалегідь виділити на множині набори незалежних змінних , що можуть бути предикторами для . Вибір найкращого набору предикторів визначається в процесі розвязування задачі параметричної ідентифікації, що призводить до перебору багатьох варіантів математичних моделей, навіть, коли розмір невеликий, отже структурне моделювання складних систем за результатами пасивного експерименту є актуальним. Дослідження, повязані з використовуванням відношення толерантності в структурному моделюванні, знайшли своє відображення в наступних навчальних курсах факультету технічної кібернетики Дніпропетровського державного технічного університету залізничного транспорту: алгоритми та методи прийняття рішень; математичне моделювання в інженерних розрахунках на ЕОМ; методи оптимізації. Головна мета дослідження полягає в розробці підходу, за яким математичне моделювання складних систем проводиться на базі відтвореної структури обєкту, що не тільки дозволяє уникнути багатьох зайвих обчислювальних робіт, а й дає можливість вибору предикторів ще до параметричної ідентифікації моделі. В статтях, опублікованих у співавторстві, особистий внесок здобувача складається з наступних фактів: в [1] - формулювання стандартної задачі МНМ, формулювання та доказ теореми про рішення одномірної задачі МНМ; в [2] - математичне формулювання задачі структурного моделювання, доказ тверджень 4 - 6, розробка алгоритму мінімального покриття множини класами толерантності ; в [3] - використання відношення толерантності для вибору інформативних показників, що описують імунологічний статус хворих; в [4] - розробка алгоритмів структурної та параметричної ідентифікації в задачі моделювання транспортної системи; в [5] - розвязкок задачі векторної оптимізації в класі унімодальних функцій, коли кількість критеріїв дорівнює двом; в [6]-декомпозиція задачи математичного моделювання складних систем у вигляді трьох задач: задачі-С, задачі-І, задачі-А в умовах структурної невизначеності; в [8] - [12] - розробка алгоритмів до сформульованих задач та визначення їх властивостей.В розділі 1 сформульовано теоретичні основи використання відношення толерантності в структурному моделюванні. Міру взаємозвязку будемо визначати за допомогою бінарного відношення , що у силу визначення 1 має властивості рефлексивності та симетричності, тобто є відношенням толерантності. Визначення 4. називається класом толерантності, якщо: Мовою графів, клас толерантності є максимально повний підграф. Задача побудови максимально повних підграфів відома як проблема клік, алгоритм розвязку якої на базі відношення толерантності запропоновано в даній роботі. коефіцієнт нелінійності структури, де - кількість нелінійних взаємозвязків на множині , тоді задача-І має наступний вигляд.Запропоновано підхід структурного моделювання складних систем на основі відношення толерантності. Запропоновано декомпозицію загальної задачі математичного моделювання у вигляді трьох взаємоповязаних задач (задачі-С - структурного моделювання; задачі-І - структурної ідентифікації; задачі-А - параметричної ідентифікації). Розроблено алгоритми розвязку задачі-С, задачі-І, задачі-А. Задачу-І та задачу-А зведено до задачі вибору на базі відношення Парето.