Розробка паралельних методів обчислень, алгоритмів і структур швидкодіючих паралельних спецпроцесорів для матричних задач лінійної алгебри. Нові паралельні інтерпретації методів Гаусса і Гаусса-Жордана для розв"язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Аннотация к работе
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наукПроте властиві технології НВІС локальність і регулярність інформаційних та керуючих потоків, мінімізація ширини каналів введення-виведення і обміну даними між процесорними елементами (ПЕ) обумовлюють лінійну структурну організацію паралельних СП для задач ЛА,зменшуючи при цьому потенційно можливий паралелізм матричних обчислень в N разів. Організація електронного СП, утворена двовимірними звязками між ПЕ, при значних розмірностях NXN матриць, що обробляються, представляє лише теоретичний інтерес. Розвязати проблему підвищення швидкодії виконання матричних задач лінійної алгебри дозволить розробка структурної організації паралельного СП, в якому поєднуються переваги традиційної електронної обробки зі специфікою природного паралелізму оптичних цифрових обчислень. Дисертаційні дослідження проводились згідно з напрямками досліджень: державної науково-технічної програми №06.003.01, проекту 06.03.01/02692 “Відео-компютер око-процесорного типу з нетрадиційними способами кодування інформації”; наукового проекту 67-Д-148 “Принципи організації і структури оптоелектронних компютерів на однорідних логіко-часових середовищах” (№ держ. реєстрації 0196U015323); наукового проекту 50-Д-180 “Створення оптоелектронних компютерних технологій аналізу стану серцево-судинної системи” (№ держ. реєстрації 0197U012663), які виконувались у Вінницькому державному технічному університеті протягом 1995-1996 років і за період з 1998 по 1999 рік за рахунок коштів державного бюджету за узгодженням Міністерства освіти України. У публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачеві належать: структурна організація та алгоритм роботи паралельного поділювача вектора на число в формі з плаваючою комою на основі принципів обробки за розрядними зрізами [3]; структурна організація та алгоритм роботи цифрового паралельного суматора обробки великорозмірних матриць в формі з плаваючою комою на основі принципів обробки за розрядними зрізами [4]; оцінка параметрів оптоелектронної реалізації вузлів паралельного процесора для множення знакозмінних матриць [5]; аналіз багаторівневої моделі паралельних інформаційно-обчислювальних засобів [6]; оптоелектронна реалізація базових вузлів логічної паралельної обробки матриць з покращеними характеристиками [7]; структурна організація та її оптоелектронна реалізація паралельного спецпроцесора для розвязання СЛАР та обернення матриць за методом Гаусса на основі зовнішнього добутку векторів [8] і на основі паралельного перемножувача картин зображень [9].Обробка даних на основі принципів природного паралелізму цифрових багатовимірних оптичних обчислень дозволить розробити паралельні математичні методи обчислень, алгоритми та структури швидкодіючих паралельних СП для матричних задач ЛА. Матриці X і B обрані квадратними, вважаючи на можливість застосування запропонованих паралельних методів як для розвязання СЛАР (X=[x(1), x(2),…, x(N)]), так і для пошуку оберненої A-1 матриці (B=E, де Е - квадратна одинична матриця). (3) запишемо в матрицю R(t) під час виконання паралельного зсуву таким чином: R(t)[1:N;1:2N]=j1(R(t)[1:N;1:2N]). d(t)[1:N;1:2N],(4) де j1(R).d - оператор паралельного зсуву інформації, записаної в масиві R, вгору на один елемент з паралельним записом на вільне місце вектор-рядка d. На кожному t=(N i)-му кроці обчислень (і-номер кроку зворотного ходу, ) сформуємо матрицю PX як зовнішній добуток (A) векторів Матрицю XM(t) сформуємо в результаті логічного множення (U) матриці X1(t) і специфічної матриці М[1:N;1:N] з одиничними елементами за виключенням першого стовпцяВ дисертаційній роботі наведене теоретичне обґрунтування і нове вирішення наукової задачі підвищення швидкодії паралельних спецпроцесорів, що виявляється в застосуванні принципів природного паралелізму цифрових оптичних обчислень до синтезу більш ефективних структурних організацій паралельних спецпроцесорів для розвязання матричних задач лінійної алгебри в високопродуктивних системах обробки зображень і сигналів. Модифіковано методи Гаусса і Гаусса-Жордана для паралельного розвязання СЛАР високих порядків та обернення великорозмірних матриць на основі обчислень зовнішнього добутку векторів за принципами багатовимірних цифрових оптичних обчислень та проведено їх компютерне моделювання. Застосування розрядно-зрізового способу подання та обробки матриць в сукупності з цифровим часовим інтегруванням проміжних результатів дозволило отримати нові паралельні форми апаратно-орієнтованих алгоритмів Гаусса і Гаусса-Жордана, які характеризуються найвищим коефіцієнтом прискорення (N2) порівняно з відомими (N2/7), підвищенням точності обчислень та розширеною областю застосування завдяки використанню подання даних в формі з плаваючою комою.