Матрица выигрышей и рисков. Максиминные и минимальные критерии (крайнего пессимизма и оптимизма). Критерии максимизации взвешенного среднего показателя оптимальности стратегий. Выбор сельхозкультуры для оптимального использования посевных площадей.
Аннотация к работе
Известны также возможные стратегии A1, A2, ..., An игрока А и его выигрыши при каждой из стратегий и каждом из состояний природы Пj. Предположим, что игрок А, не зная состояния природы, выбрал стратегию Аi. Цель настоящей статьи - предложить некоторую общую схему формирования критериев выбора оптимальных стратегий, на основе которой можно выделить некоторые классы критериев, включающие в себя отмеченные классические критерии и дающие возможность получать новые критерии оптимальности. 1. Пn A1 G11 G12 ... G1n (Gij) = A2 G21 G22 ... G2n ... ... ... ... ... Am Gm1 Gm2 ... Gmn Критерий векторного аргументаjпредполагает задание некоторой числовой функции значение которой назовем показателем стратегии Ai. Максиминные критерии (крайнего пессимизма) Для этих критериев (3) а показатели стратегий Ai определяются следующим образом: и являются, в силу (3), показателями оптимальности стратегий. Итак, логика максиминного критерия определяет характер поведения функции игры в зависимости от выигрыша а, риска r и вероятности q: G(a, r, q) U по a; O по r; O по q. Таким образом, для максиминного критерия функция игры W(a,r,q) U по a; O по r; O по q, (4) показатели игры показатели оптимальности стратегий Оптимальной по максиминному критерию считается стратегия Ai0, для которой Максиминный критерий является критерием крайнего пессимизма лица, выбирающего стратегию, так как ориентирует его на наихудшее для него проявление состояний природы и как следствие - на весьма осторожное поведение при принятии решения. И наконец, в критерии 3.4 учитываются выигрыши, риски и вероятности состояний природы. 1.1 Минимаксные критерии (крайнего пессимизма) Для минимаксного критерия функцию игры обозначим через S(a,r,q).