Моделирование векторных случайных процессов. Дискретные модели линейных стационарных систем и стохастических течений. Определение начальных условий для компенсации переходных движений. Имитация динамичных действий с типовыми корреляционными функциями.
Аннотация к работе
Федеральное государственное БЮДЖЕТНОЕ образовательное учреждение высшего профессионального образования Факультет прикладной математики, информатики и механики Курсовая работа по курсу: «Стохастические модели в неоднородной теории упругости»Гауссовский n-мерный стационарный случайный процесс , как известно полностью описывает своим математическим ожиданием Большинство методов моделирования основано на сведении заданного процесса к m-мерному белому шару . Такое преобразование осуществляется с помощью интеграла свертки где - матричная весовая функция формирующего фильтра размера . Случайный процесс имеет нулевое среднее и матричную корреляционную функцию, равную - единичная матрица;-функция. матричная частотная характеристика фильтра (2.32); - матрица, сопряженная по Эрмиту к (черта - знак комплексного сопряжения).Представление (2.33) называется факторизацией функции .Такая система может быть описана векторным дифференциальным уравнением где x - n-мерный вектор состояния, - матрицы постоянных коэффициентов размеров и - m-мерный гауссовский белый шум с нулевым средним и матричной корреляционной функцией-единичная матрица. Примем далее , что матрица А в системе (2.34)-Гурвицева, т.е. ее собственные числа удовлетворяют условию Для Гурвицевых матриц имеет последовательно равенства: Эти равенства означают, что в системе (2.34) асимптотически устанавливаются стационарные случайные процессы с нулевым средним и корреляционной матрицей Матрица находится предельным переходом в уравнении (2.43) при Переходя в формуле (2.43) к пределу , получаем линейно алгебраическое уравнение В системе (2.34) отсутствуют переходные процессы, а стационарный процесс устанавливается, начиная с момента , поэтому для устранения переходных процессов в уравнении (2.42) необходимо положитьВо многих промышленных объектах в автоматизированных системах управления наблюдаются сигналы , которые достаточно хорошо описываются моделями стационарных случайных процессов с типовыми корреляционными функциями. Возмущения в динамических системах часто задаются также в виду гауссовских стационарных процессов с типовыми корреляционными функциями и дробно-рациональными спектральными плотностями. 2.1 и 2.2 методах, получим алгоритмы для моделирования гауссовских стационарных случайных процессов с некоторыми типами корреляционных функций. 2.1 приведены корреляционные функции спектральные плотности случайных процессов и соответствующие им передаточные функции формирующих фильтров. 2.1 типовые корреляционные функции имеют следующие случайные возмущения , встречающиеся в приложениях : атмосферную турбулентность [43]; шумы в следующих системах [71, 130] и информационно-измерительных устройствах [69]; неоднородности земной поверхности [81]; сейсмические нагрузки [123]; характеристики грузопотоков [154], процессы в парогенераторах промышленных котельных [26] и в других объектах.Алгоритмы дискретизации стационарных процессов , приведенные в п.
План
Содержание
1. Моделирование векторных случайных процессов
2. Дискретные модели линейных стационарных систем и стационарных случайных процессов
3. Моделирование стационарных процессов с типовыми корреляционными функциями
4. Дискретные модели линейных нестационарных систем