Эволюция капитала портфеля ценных бумаг. Схемы образования событий на финансовом рынке. Понятия измеримости, адаптируемости, предсказуемости. Опционы европейского типа. Верхние хеджи и верхняя цена контракта. Условные математические ожидания и мартингалы.
Аннотация к работе
Структура финансовой математики как науки может быть кратко изображена следующей схемой: Рис. 1 Сама же финансовая система, которую изучает финансовая математика, может быть представлена диаграммой: Рис. В данном методическом пособии будут изучаться так называемые -рынки, то есть математические модели финансовых рынков, состоящих из безрискового банковского счета и вектора акций различных типов (буква соответствует слову bonds - боны, облигации, а буква является начальной буквой слова stocks - акции). Все разновидности безрисковых активов ведут себя приблизительно как банковский счёт. Рисковые же активы эволюционируют как акции и имеют ярко выраженный случайный характер. Нижние индексы обозначают некоторые моменты времени, причём 0 - это начальный момент времени, с которого на финансовом рынке производятся определённые действия, подвергаемые анализу, а N - финальный (терминальный) момент времени, на котором этот анализ завершается. Например: - цены акций ОАО «Роствертол»; - цены акций ОАО ИПФ «Малыш»; - цены долларов в рублях и т.п. Определение 1. Портфелем (в обобщенном смысле) ценных бумаг (или финансовой стратегией в обобщенном смысле) называется объект , состоящий из последовательности случайных величин , где каждое интерпретируется как число единиц банковского счёта в момент времени n, и последовательности случайных векторов , ,…, , где каждое интерпретируется как число акций k-го типа в момент времени п ( , ). Тогда следующие условия равносильны: (a) , (вид финансирования портфеля); (b) , (балансовое соотношение); (c) , (формула приращения капитала); (d) , (формула приращения дисконтированного капитала). Самофинансируемый портфель ценных бумаг Определение 3.