Стохастическая регуляризация обратных задач в математических моделях, представленных краевыми задачами для уравнений параболического типа (на примере математической модели рассеяния примеси в атмосфере) - Автореферат
Математическая модель диффузии примеси в турбулентной атмосфере. Прогноз значений мощности точечного источника, величины экономического ущерба, причиняемого атмосфере выбросами промышленных предприятий, выбрасывающими экологически вредные вещества.
Аннотация к работе
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Стохастическая регуляризация обратных задач в математических моделях, представленных краевыми задачами для уравнений параболического типа (на примере математической модели рассеяния примеси в атмосфере) Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Кубанский государственный университет" Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Семенчин Евгений Андреевич Защита состоится "19" марта 2012 г. в 14.30 на заседании диссертационного совета Д 212.101.17 в ФГБОУ ВПО "Кубанский государственный университет" по адресу: 350040, г.Математическая модель рассеяния примеси в атмосфере представляет собой краевую задачу: полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии (которое является линейным уравнением в частных производных параболического типа) с заданными для его решения начальным и граничными условиями. Среди задач, естественным образом возникающих в рамках указанной модели, большое прикладное значение имеют обратные задачи: определить некоторые параметры краевой задачи, описывающей атмосферную диффузию (функцию, описывающую фоновую концентрацию, коэффициенты турбулентной диффузии, мощность источника и т.д.) по результатам замеров концентрации примеси в атмосфере и известным значениям других параметров. Диссертационная работа направлена на решение следующей научной задачи: исследовать возникающие в рамках математической модели атмосферной диффузии обратные задачи (определить мощность и координаты источника примеси, построить оценку вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии по замерам концентрации этой примеси в атмосфере и основным параметрам модели) на предмет возможного аналитического и численного решения, учитывая стохастический характер ошибок измерения, разработать математические модели прогноза значений решений этих задач. математическая модель выброс атмосфера Вероятностными методами разработаны алгоритмы оценки значений мощности источника примеси, основанные на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере, и на использовании аналитического решения этой задачи, построенного методом преобразования координат. Методики построения численными методами оценки мощности, высоты источника примеси и вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии, основанные на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере, и на использовании аналитического решения этой задачи, построенного методом преобразования координат.
План
Основное содержание диссертации изложено в публикациях
Публикации в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата наук: 1. Семенчин, Е.А. Методика восстановления мощности точечного источника примеси, диффундирующей в турбулентной атмосфере / Е.А. Семенчин, М.В. Кузякина // Математическое моделирование. М., 2011, Т.23, №6. - С.59-67.
2. Семенчин, Е.А. Прогноз значений мощности точечного источника примеси, диффундирующей в турбулентной атмосфере / Е.А. Семенчин, М.В. Кузякина // Экологические системы и приборы, 2010 г., Т.10. - С.51-55.
3. Семенчин, Е.А. Обратные задачи о мощности точечного источника в математической модели рассеяния примеси в атмосфере / Е.А. Семенчин, М.В. Кузякина, Е.О. Лоскутова // Известия высших учебных заведений Северо-кавказский регион. Естественные науки, 2010, 2 (156). - С.32-35.
4. Семенчин, Е.А. Методика расчета вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии / Е.А. Семенчин, М.В. Кузякина // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета [Электр. ресурс]. - Краснодар: КУБГАУ, 2010. - №08 (62). С.282 - 290. - Шифр Информрегистра: 0421000012\0188. - Режим доступа: http://ej. kubagro.ru/2010/08/pdf/22. pdf, 0,562 у. п. л.
5. Семенчин, Е.А. Методика расчета экономического ущерба, причиняемого воздушной среде выбросами легкой примеси от промышленных предприятий. / Е.А. Семенчин, М.В. Кузякина // Труды Кубанского государственного аграрного университета, 2009, 2 (17). - С.34-39.
6. Семенчин, Е.А. Прогноз экономического ущерба, причиняемого окружающей среде атмосферными примесями / Е.А. Семенчин, М.В. Кузякина // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2010, Т23, В1. - С.123-124.
7. Семенчин, Е.А. Фильтрация шумов при решении обратной задачи для точечного источника примеси / Е.А. Семенчин, М.В. Кузякина // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2009, Т17, В1. - С.140-141.
9. Кузякина, М.В. Автоматическое восстановление и прогноз мощности источника примеси, загрязняющей атмосферу // Труды VII Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов, Анапа, 2010, Т.1. - С.41. - 43.
10. Кузякина, М.В. Паутинообразная модель динамики экономического ущерба, причиняемого выбросами от промышленных предприятий / М.В. Кузякина, Е.А. Семенчин // Вестник студенческого научного общества факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета, 2010, В1. - С.25-28.
11. Кузякина, М.В. Применение паутинной модели в мировой и внутригосударственной торговле / М. В Кузякина, Е.А. Семенчин // Экономика России в условиях глобализации и вступления в ВТО. Краснодар, 2007 - С.65-71.
12. Кузякина, М.В. Применение фильтра Калмана-Бьюси к мониторингу распространения загрязнений в атмосфере / // Актуальные проблемы экологии, экономики, социологии и пути их решения, Шепси, 2008 г., Т1. - С.81-83.
13. Кузякина, М.В. Фильтрация шумов в конечно-разностной модели рассеяния примеси / М.В. Кузякина, Е.А. Семенчин // Прикладная математика XXI века: Материалы VIII объединенной научной конференции факультета компьютерных технологий и прикладной математики, Краснодар, 2008 г. - С.28-30.
14. Семенчин, Е.А. Фильтрация шумов при решении обратной задачи для точечного источника примеси / Е.А. Семенчин, М.В. Кузякина // Вестник Ставропольского государственного университета, 2008, 57 - С.5-8.
Монографии: 15. Семенчин, Е.А. Стохастические методы решения обратных задач в математической модели атмосферной диффузии/ Е.А. Семенчин, М.В. Кузякина // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 176 с. - ISBN 978-5-94052-204-1
16. Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ: 17. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613713 от 07.06.2010 г. Оценка интенсивности источника примеси с помощью многошагового фильтра Калмана-Бьюси. Кузякина М.В., Семенчин Е.А., заявка № 2010611882 от 09.04.2010 г.
18. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009615253 от 23.09.2009 г. Оценка интенсивности источника примеси с помощью одношагового фильтра Калмана-Бьюси. Кузякина М.В., Семенчин Е.А., заявка № 2009614130 от 29.07.2009 г.