Стохастическая кинетическая модель формирования цены - Статья

Стохастическая кинетическая модель формирования ценыРассмотрена задача численной оценки функционалов от решения системы нелинейных уравнений типа Больцмана, которая возникает в стохастической кинетической модели формирования цены актива. Это приводит к необходимости улучшения торговых алгоритмов, не только учитывая в них случайность параметров ценового ряда таких как коэффициент роста и волатильность, но также принимая во внимание поведение трейдеров во время торговой сессии. Для исходной вероятностной модели цены авторами построено интегральное уравнение второго рода, связанное с линейной многочастичной моделью динамики поведения множества трейдеров (продавцов и покупателей) на бирже. Для оценки функционалов от решения полученного уравнения предложено использовать аппарат весовых алгоритмов метода Монте-Карло. The article considers the problem of numerical estimation of functional from the solution of a system of nonlinear Boltzmann type equations occurring in the stochastic kinetic model of asset price formation.Для численной оценки функционалов от решения исходной системы дифференциальных уравнений предложено перейти к интегральному уравнению второго рода и моделированию связанных с ним цепей Маркова. В стохастической кинетической модели цена изменяется вследствие случайных флуктуаций, моделируемых, например, как стандартное броуновское движение с постоянной волатильностью ?, а также в результате дискретных сделок между двумя группами: продавцами и покупателями. В момент времени достижения согласия по цене происходит сделка (цену сделки обозначим r(x,y)), после чего продавец и покупатель меняются ролями. Рассматривая сделки как акты кинетических взаимодействий (подобно столкновению молекул в газовой динамике), мы получим модель, в которой изменение во времени плотности покупателей f(x,t) и плотности продавцов g(x,t) описываются следующими дифференциальными уравнениями [13] с начальными данными . Вся информация о возможных сделках описывается интегральным ядром равным числу сделок, в которых покупатели хотят купить товар за цену x и перепродать за цену , а продавцы хотят продать товар за цену y и купить еще за цену .С одной стороны, СДМ учитывает глобальную динамику изменения значимых вероятностных характеристик исторических ценовых рядов, что дает возможность принимать во внимание нестационарность финансовых рынков и, тем самым, выигрывать не только у классической модели цены, но и у искусственных нейронных сетей. С другой стороны, СКМ учитывает локальное поведение трейдеров (продавцов и покупателей) в течение торговой сессии. В итоге получается комбинированная модель, предоставляющая более адекватный прогноз поведения цены отдельного финансового инструмента, а также всего финансового рынка в целом. В следующих статьях мы предоставим результаты численных расчетов с использованием реальных ценовых рядов и исторических данных по биржевому стакану котировок. Как анализировать биржевой стакан котировок [Электронный ресурс].