Статистика - Контрольная работа

Основные характеристики и графическое изображение вариационного ряда. Первичные статистические данные часто представлены неупорядоченной последовательностью чисел, характеризующих ту или иную сторону процесса. Пример: При исследовании студентов первого курса по возрасту были зафиксированы следующие данные: 17 18 18 18 19 18 20 20 19 18 18 21 19 22 23 18 19 19 19 21 21 18 18 18 18 22 19 18 20 18 19 18 20 19 21 20 22 18 19 21 19 19 22 23 19 20 21 22 17 19 Полученный в результате обследования ряд чисел в дальнейшем будем называть статистической совокупностью, а сами числа показывающие изменения (вариацию) подлежащего изучению признака - вариантами (обозначим их Xi, где I - номер варианта). Распределение студентов первого курса по возраст табл. Сведение первичных данных в вариационный ряд облегчит анализ совокупности так, например, видно, что в обследованной группе чаще встречаются студенты в возрасте 18-19 лет, меньше всего студентов 17 лет и 23. Для более глубокого исследования материала необходимы обобщающие количественные показатели, вскрывающие общие свойства статистической совокупности. Существуют две группы характеристик вариационного ряда: 1. меры уровня, или средние; 2. меры рассеяния. Наиболее употребительными в статистических исследованиях являются три вида средних: средняя арифметическая, мода и медиана. Так, если одной и той же совокупности взять несколько групп элементов, то средние, им соответствующие, будут, как правило, различаться по величине. Рекомендуется использовать вид средней, у которой эти различия минимальны. Пример: Вычислим средние размеры наделов крестьян по данным табл. 1. Для решения задачи, прежде всего, необходимо найти середины интервалов. Пользуясь формулой средней арифметической и принимая за значение признака середину интервала (строка 2 табл.2), рассчитываем средний дореформенный надел у барщинных крестьян: Аналогично вычисляется средний дореформенный надел у оброчных крестьян: . Табл.2 Размеры дореформенного надела у крестьян надел xi, дес до 2 С 2 до 3 С 3 до 5 С 5 до 7 Свыше 7 середина интервалов проценет барщинных крестьян qt(1) процент оброчных крестьян qt(2) 1.0 1.8 12.4 2.5 18.4 17.5 4.0 63.5 48.2 6.0 15.2 13.3 8.0 1.1 8.6 Кроме средней арифметической широкое распространение имеет другой вид мер уровня - медиана. Рассмотрим случай четного числа членов: X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 8 9 11 12 15 16 18 19 19 23 24 40 Здесь 2m = 12, m = 6 и Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле где xMe(min)-нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; qi- частоты или частости; - накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала. Например, медиана даст более верное представление о среднем уровне личных доходов группы семей в капиталистических странах, чем средняя арифметическая, так как медиана не столь чувствительна к край ним (нетипичным в плане постановки задачи) значениям (семьи с большим доходом), как средняя арифметическая. Но простейшее сравнение этих двух рядов показывает, что одинаковые средние представляют две совершенно различные по возрастному составу группы, а именно: в 1-ю группу входят люди в зрелом возрасте, тогда как во 2-ю-старики и дети. Рассмотрим основные меры рассеяния: размах вариации, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Кумулята есть графическое изображение вариационного ряда, когда на вертикальной оси откладываются накопленные частоты или частности, а на горизонтальной - значения признака. Понятие прожиточного минимума, потребительской корзины. Оно представляет собой различия между отдельными группами населения по величине получаемых ими доходов. В рамках относительной концепции бедности также существует подход, который получил название концепции относительных деприваций и стал известен благодаря работам английского ученого П.Таусента. Традиционно в России основным показателям, используемый для измерения бедности, был среднедушевой денежный доход.