Моделирования процессов Леви из класса обобщенных гиперболических процессов с использованием случайных величин с обобщенным гиперболическим распределением. Разработка эффективных алгоритмов моделирования обобщенных гиперболических процессов Леви.
Аннотация к работе
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.05 - теория вероятностей и математическая статистика Работа выполнена в Белорусском государственном университете Научный руководитель - Труш Николай Николаевич доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теории вероятностей и математической статистики Белорусского государственного университета.Правильность расчета стоимости производных ценных бумаг, к которым относится и опцион, во многом зависит от моделей, которые применяются для описания процессов эволюция динамики стоимости основных ценных бумаг. К таким моделям относятся экспоненциальная интегральная модель Леви, экспоненциальная модель Леви, модель Леви со стохастической волатильностью (Levy SV Market Model). Например, для моделирования процессов Леви в класса обобщенных гиперболических процессов используют винеровского процессы в моменты времени, задаваемые процессом с неотрицательными приращениями. В диссертации предлагаются эффективные алгоритмы для моделирования процессов Леви: · алгоритмы моделирования процессов Леви из класса обобщенных гиперболических процессов с использованием случайных величин с обобщенным гиперболическим распределением; Алгоритмы моделирования процессов Леви в классе обобщенных гиперболических процессов, основанные на использовании случайных величин с обобщенным гиперболическим распределением, что позволяет уменьшить время при сохранении точности моделирования; сравнение предлагаемых и ранее известных алгоритмов моделирования процессов Леви в классе обобщенных гиперболических процессов.Случайный процесс , заданный на вероятностном пространстве ? со значениями в ? такой, что , называется процессом Леви, если выполнены следующие условия: 1) имеет независимые приращения: для любого и любого набора точек , , таких, что , величины являются независимыми; Случайная величина , заданная на вероятностном пространстве ? , имеет обобщенное обратное гауссовское распределение с параметрами ?, , , если ее плотность распределения имеет вид В разделе 3.2 проводится моделирование обратного гауссовского и гамма-процесса [1-3, 5-8], сравнение эффективности алгоритмов моделирования распределений, которым подчиняются приращения этих процессов Леви. В главе 4 рассматривается класс обобщенных гиперболических процессов Леви, исследуются свойства и проводится моделирование этих процессов. В разделе 4.1 рассматриваются обобщенный гиперболический процесс и его частные случаи: гиперболический процесс, нормальный обратный гауссовский процесс, VG-процесс.