Понятие математической статистики. Методы статистической обработки результатов выборки, её графическое представление. Точечные и интервальные оценки параметров нормально распределенной случайной величины. Статистическая проверка статистических гипотез.
Аннотация к работе
“ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА” В данном курсовом проекте составляется и исследуется выборка, состоящая из 100 чисел таблицы № 1, выполняются задания I и II. Далее составляется выборка, состоящая из 20 чисел таблицы № 1. Выполняются задания III и IV. Применяются различные методы статистики для вычисления показателей.Математическая статистика - наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющая оценивать надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала(например, оценить необходимый объем выборки для получения результатов требуемой точности при выборочном обследовании). Вторая задача математической статистики - разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. В России методы математической статистики в применении к демографии и страховому делу развивал на основе теории вероятностей В. Я. Решающее значение для всего дальнейшего развития математической статистики имели работы русской классической школы теории вероятностей 2-й половины 19 - начала 20 веков (П. Л.Генеральной совокупностью называют полную совокупность объектов, из которых производится выборка. Выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности. Объемом выборки называют число объектов этой выборки. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем числовое значение x1 наблюдалось n1 раз, x2 - n2 раза, … , xr - nr раз. Наблюдаемые значения xi выборки называют вариантами, а их последовательность, записанная в возрастающем порядке, - вариационным рядом.Пусть из генеральной совокупности в результате n испытаний над количественным признаком X извлечена выборка объемом n: варианты x1, … , xr и их частоты n1, … , nr. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Выборочной средней хв называют среднее арифметическое значение вариантов выборки.Интервальной называют оценку, которая задается в виде интервала. Пусть для неизвестного параметра ? количественного признака X генеральной совокупности статистическими методами найдено значение ?*. Надежностью оценки неизвестного параметра ? по вычисленному статистическими методами значению ?* называют вероятность ?, с которой выполняется неравенство| ? - ?* | <?, при этом ? называется точностью оценки. Доверительным интервалом для параметра ? называют интервал (?* - ?, ?* ?), который покрывает неизвестный параметр ? с вероятностью ?: P[?* - ? <X <?* ?] = ?. Доверительный интервал с уровнем надежности ? для математического ожидания a признака X, распределенного нормально, при неизвестном среднем квадратическом отклонении определяется как , (10) где хв - выборочное среднее; s - исправленное среднее квадратическое отклонение выборки; n - объем выборки.Основной или нулевой гипотезой H0 называют выдвинутую гипотезу о неизвестном распределении, вместе с основной H0 выдвигается и конкурирующая (альтернативная) гипотеза H1, противоречащая основной. Основной принцип проверки статистических гипотез состоит в следующем: - в зависимости от вида гипотезы и характера неизвестного распределения вводится функция K, называемая критерием, по значениям ее будет приниматься решение о принятии или отклонении основной гипотезы H0. Областью принятия гипотезы H0 называют те значения критерия K, при которых основная гипотеза H0 принимается, критической областью - отвергается. Для каждой выборки и конкретного вида критерия K по специальным таблицам находятся значения ккр, называемые критическими точками; критические точки отделяют область принятия гипотезы от критической области. Если вычисленное по результатам наблюдений по формуле (12) значение критерия ?2набл больше ?2кр, основная гипотеза отвергается, если меньше - нет оснований отвергнуть основную гипотезу.Выполнение всех расчетов и построений разбито по шагам 1-16. Таблица 1Исходные данные по выборке (6-105) Разбиваем значения выборки на 10 интервалов. Составьте вариационный ряд и статистическое распределение выборки. Постройте эмпирическую функцию распределения.Вычислите выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение. Вычислите исправленную выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Составляем выборку, состоящую из 20 чисел таблицы № 1, начиная с числа n, номер которого указан в таблице № 2.Вычислите доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном среднем квадратическом отклонении с надежностью 0,95. Найдем доверительный интервал для оценки М(х): Xn=?xi/n ?xi=3581 Хв.= 3581/20=179,05 Вычислите доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения с надежностью 0,95.Проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости = 0,05.
План
Содержание
Введение
1. Теоретическая часть
1.1 Методы статистической обработки результатов выборки
1.2 Точечные оценки параметров распределения выборки
1.3 Интервальные оценки параметров распределения выборки