Изучение межпредметных связей математики с инженерными дисциплинами. Рассмотрение применения математического моделирования для анализа производственных процессов и их прогнозирования. Формирование знаний основных сведений математической статистики.
Аннотация к работе
Статистические методы решения инженерных задачСтатистические методы решения инженерных задач Учебное пособие состоит из трех частей: теоретической, методической и практической. В первой части содержится теоретический материал справочного характера по разделу «Математическая статистика» курса математики. Во второй части приведены образцы примеров выполнения лабораторных работ по первичной обработке результатов экспериментальных данных из различных сфер производственной деятельности, проверке статистических гипотез, построению однофакторных и многофакторных моделей. Третья часть включает варианты заданий для выполнения шести лабораторных работ.При составлении пособия «Статистические методы решения инженерных задач» приняты во внимание рекомендации, изложенные в документе «Стандарты и Процедуры аккредитации инженерных программ, разработанные в рамках проекта EUR - ACE», предусматривающие двухуровневую подготовку специалистов, формирование у студентов знаний инженерных дисциплин, математики, навыков анализа производственных процессов, выборке решений и способности применения их в практической деятельности. Пособие составлено на основе: а) реализации в учебном процессе межпредметных связей математики с инженерными дисциплинами; в) формирования знаний основных сведений математической статистики и умение использовать статистические методы реальных процессов для решения инженерных задач различной степени сложности. Пособие содержит практикум по следующим разделам математической статистики: а) построение вариационных рядов статистических распределений и расчет числовых характеристик;В первичной обработке результатов наблюдений при анализе показателей работы разных отраслей производственной сферы (добыча нефти и газа, ремонт скважин, машиностроение, строительная индустрия и т.д.) и их прогнозировании используют методы математической статистики, которые позволяют установить закономерности производственных результатов с требуемой точностью, надежностью и минимальных материальных, трудовых затратах и оценить их основные свойства. 1, где каждому значению ставят в соответствие частоту появления этого значения в данной выборке. Размах R варьирования признака Х делится на k разных частей и таким образом определяется число столбцов (интервалов) в таблице. Затем подсчитывается частота , с которой попадают значения признака Х в i-ый интервал. Гистограммой называется ступенчатая фигура, для построения которой по оси откладывают отрезки, изображающие частичные интервалы (; ) варьирования признака Х, и на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники с высотами, равными частотам или частостям соответствующих интервалов.Если значения признака Х не сгруппированы в вариационные ряды (табл. 2, 3, 4) и объем выборки n небольшой, то несмещенные оценки для неизвестных математического ожидания а и дисперсии находят по формулам: (2) для математического ожидания и (3) для дисперсии. По формуле (5) вычисляют в случае, если объем выборки . Выборочное среднее квадратичное отклонение находят по формулам или (8) при различных объемах выборки. Медианой называют варианту, которая делит вариационный ряд на равные части.При ограниченных объемах выборки возникает необходимость указать степень точности и надежности оценок генеральных характеристик. Для оценки генеральной средней, то есть и генерального среднеквадратического отклонения ? по выборочной средней и выборочному среднеквадратическому отклонению S находят доверительные интервалы по формулам , (23) где находят по таблице распределения Стьюдента по заданным n и ? (? - уровень доверия или надежность, которая задается заранее). Для генерального среднеквадратического отклонения доверительные интервалы находят по формулам , при () (24) или , при ()(25) величину q находят по таблице значений (приложение 4 учебника по теории вероятностей и математической статистике) по заданным n и ?.Для этого найти: а) Размах варьирования признака по формуле , где - наименьшая варианта, - наибольшая варианта в данной выборочной совокупности; в) длину частичных интервалов по формуле и по необходимости округлить это значение до некоторого числа. Построить дискретный вариационный ряд, взяв в качестве вариантов середины вариантов-интервалов непрерывного вариационного ряда, а в качестве частот частоты непрерывного вариационного ряда. Найти выборочное среднее квадратическое отклонение по формуле Абсциссами точек этой кривой служат значения обводненности нефти, добываемой насосным способом из скважин, а ординатами - значения эмпирической функции распределения, характеризующей оценку вероятности события , то есть вероятности попадания возможных значений обводненности нефти на промежуток .Проверку соответствия опытных данных предполагаемому закону распределения в первом приближении можно осуществить графическим методом. Опытные данные наносят на вероятностную бумагу и сравнивают с графиком принятой функции распределения, которая на вероятностной сетке изображается прямой линией.
План
Содержание работы: на основе совокупности данных опыта выполнить следующее: