Расчет линейного коэффициента парной корреляции и оценка тесноты связи. Особенность статистической значимости параметров регрессии и корреляционной системы. Подсчет ошибки прогноза и его доверительного интервала. Вычисление коэффициента детерминации.
Аннотация к работе
Задача 13) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции, используя F-статистику, t-статистику Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов для каждого из показателей; Рассчитываем для каждого значения х значения ух. С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале. Матрица Х значений объясняющих переменных (матрица плана) имеет вид: Транспонированная матрица имеет вид: Найдем произведение матриц ХТХ: Найдем обратную матрицу: Найдем произведение матриц: Найдем уравнение регрессии Y по Х1, Х2в форме y = a0 a1x1 a2x2методом наименьших квадратов путем умножения матрицы на матрицу : Итак: a0 = - 1,764; a1 = 0,255; a2 = 0,489. Стандартная ошибка рассчитывается по формуле: где - диагональный элемент матрицы , Отсюда: Доверительные интервалы коэффициентов регрессии рассчитываются по формуле: aj - ta,n-k * saj? aj? aj ta,n-k * saj t0,95; 9 = 2,2622.