Процес становлення нової галузі математичної фізики – нелінійної механіки. Історична послідовність розвитку ідей і методів вчення про коливання (лінійні, нелінійні). Формування Ю.О. Митропольського як наукового лідера, процес створення ним наукової школи.
Аннотация к работе
Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки імені Г.М.07.00.07 - історія науки і техніки Роботу виконано у відділі історії науки і техніки Центру досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Храмов Юрій Олексійович, Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Захист відбудеться “15” жовтня 2008 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.189.02 в Центрі досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Центру досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім.Актуальність теми дослідження визначається пріоритетом українських вчених у створенні нової гілки теорії нелінійних коливань - асимптотичної теорії нелінійних коливань, або нелінійної механіки. Нелінійна механіка (так її назвали М.М.Крилов та М.М.Боголюбов) є міждисциплінарною теорією, історична реконструкція її виникнення і розвитку, в світовому контексті, здійснюється вперше. Основоположниками методів, за допомогою яких можна розглядати нелінійні коливання, є французький математик, механік і фізик А.Пуанкаре та вітчизняний математик і механік О.М.Ляпунов, який тоді працював в Харківському університеті. XX ст. російська теоретична школа Л.І.Мандельштама (вихідця з України) вперше використала ці методи для вивчення тільки чисто періодичних режимів нелінійних коливань, побудувавши їх теорію. дослідити процес становлення нової галузі математичної фізики - нелінійної механіки, показати історичну послідовність розвитку ідей і методів вчення про коливання (лінійні і нелінійні), давши коротку його історію (світовий контекст) та розробивши періодизацію;Належна увага приділялася ученим, які досліджували коливання, узагальнюючим працям з історії фізики, математики та історії науки. В працях, присвячених історії Академії наук УРСР, коротко окреслено основні наукові здобутки українських вчених М.М.Крилова, М.М.Боголюбова, Ю.О.Митропольського та його учнів в галузі нелінійної механіки. ХХ ст.)» висвітлено нагромадження відомостей про коливання, дано їх періодизацію, показано виникнення і розвиток методів розвязання нелінійних задач, формування загальної теорії нелінійних коливань школою Л.І.Мандельштама. У підрозділі 2.1 «Історія формування вчення про лінійні коливання (XVII-XVIII ст.)» показано, що коливання почали досліджувати теоретично І. В розділі ІІІ «Розробка М.М.Криловим та М.М.Боголюбовим асимптотичної теорії нелінійних коливань (нелінійної механіки)» показано створення М.М.Криловим та М.М.Боголюбовим нової галузі математичної фізики - нелінійної механіки, що мала на меті розробку асимптотичних методів розвязання нелінійних задач на основі класичних результатів А.Пуанкаре, О.М.Ляпунова, Б.Ван-дер-Поля.Вперше систематизовано матеріал з історії вчення про коливання (світовий контекст), розроблено його періодизацію та використано цей контекст як тло, на якому розглядається історія становлення нелінійної механіки. Розкрито формування загальної теорії нелінійних коливань в школі Л.І.Мандельштама - вихідця з України. ХХ ст. радянські вчені Л.І.Мандельштам, О.О.Андронов, О.А.Вітт перенесли існуючі методи розвязання нелінійних диференціальних рівнянь на дослідження коливальних процесів та розробили нові методи. Докладно досліджено розробку М.М.Криловим та М.М.Боголюбовим асимптотичної теорії нелінійних коливань, або нелінійної механіки, в 30-ті рр. Зокрема, ним розроблено новий математичний апарат для дослідження консервативних коливальних систем з малим параметром, доведено низку теорем для таких систем, які дозволяють строго вивчити питання існування і стійкості квазіперіодичних розвязків.