Приклади задач математичного програмування (на добір оптимальної суміші сплавів, складання оптимального раціону, транспортна, про оптимальний добір). Економічна модель задачі. Геометрична інтерпретація стандартної задачі, її розв’язання симплекс-методом.
Аннотация к работе
Вступ Історія предмета включає в себе, з одного боку, історію математичних джерел та методів, а з другого - історію застосування цих методів у прикладних галузях, насамперед в економіці. Як найпершу економічну модель, що містила деякі найпростіші ідеї лінійного програмування, слід назвати „Економічні таблиці лейб-медика короля Людовика XV Ф. Кене, складену ним близько 1758 р., в якій було запропоновано кількісну модель національної економіки. У цій праці він поділив економіку Франції на три частини: 1) виробничий сектор, включаючи великих власників землі; 2) сектор торгівлі, що складався із купців та ремісників; 3) сектор нерухомості, що включав майно дворянства, церкви та королів. З відомих нам математичних робіт основному методу лінійного програмування - симплексному - передували праці Ш. Основу для цього заклав прогрес в області прикладної математики - теорії ігор, математичного програмування, математичної статистики. Вперше задачу оптимізації плану перевезень з метою мінімізації їх сумарного кілометражу було поставлено в роботі радянського економіста А. Н. Толстого в 1930 р. Угорський математик Б. Егерварі в 1931р. сформулював задачу оптимального вибору і дав метод її розвязування, що дістав назву угорського методу. Проте, справжнім початком математичного (лінійного програмування) в його сучасному вигляді слід вважати праці радянського математика академіка Л. В. Канторовича, який у 1939 р. зайнявшись плануванням роботи агрегатів фанерної фабрики, розвязав декілька задач: про найкраще завантаження обладнання, про розкрій матеріалів з найменшими втратами, про вантажі по декільком видам транспорту та ін. Л.В. Канторович сформулював новий клас умовно-екстремальних задач і запропонував універсальний метод їх розвязування, що поклало початок новому напряму прикладної математики - лінійному програмуванню. Значний внесок у формування і розвиток математичного програмування внесли зарубіжні вчені Р. Акоф, Р. Белман, Г. Данциг, Г. Кун, Дж. Нейман, Т. Сааті, Р. Черчмен, А. Кофман. Так, наприклад, американський математик P. Белман заклав основи динамічного програмування (І954)- У 1960-80-і роки економіко-математичний напрямок на Україні був повязаний в основному зі спробами формально описати „систему оптимального функціонування соціалістичної економіки. Позначивши шукані величини xj, одержимо цільову функцію (1) яку слід мінімізувати при такій системі обмежень (2) (3) Задача про оптимальний добір в племінній справі.