Розробка методів встановлення умов стійкості і керованості диференціальних та різницевих систем рівнянь, коефіцієнти яких є випадкові функції від часу, а випадковий розв’язок зазнає стрибків. Межа математичних дисциплін та теорії ймовірностей в роботі.
Аннотация к работе
Київський національний університет імені Тараса ШевченкаДисертація присвячена актуальному напрямку розвинення теорії динамічних систем, а саме: розробці методів встановлення умов стійкості і керованості диференціальних та різницевих систем рівнянь, коефіцієнти яких є випадкові функції від часу, а випадковий розвязок зазнає стрибків або випадкових перетворень. Вперше отримано необхідні і достатні умови-стійкості розвязків систем лінійних диференціальних та різницевих рівнянь, коефіцієнти яких залежать від напівмарковського процесу, а розвязки зазнають випадкових перетворень. Обґрунтовано та розроблено метод побудови функцій Ляпунова для систем лінійних та нелінійних диференціальних та різницевих рівнянь, праві частини яких залежать від напівмарковського процесу. Отримано необхідні умови оптимальності розвязків систем лінійних диференціальних та різницевих рівнянь, коефіцієнти яких залежать від напівмарковського процесу, а розвязки зазнають випадкових перетворень. Розвязано задачі синтезу оптимального керування для систем лінійних і нелінійних диференціальних та різницевих рівнянь, праві частини яких залежать від напівмарковського процесу при додаткових умовах на їх розвязок.Досягнення цієї мети полягає в розвязанні таких задач: - обґрунтуванні властивостей послідовності випадкових перетворень, які залежать від скінченнозначних напівмарковських процесів; знаходженні моментних рівнянь для випадкових перетворень, у разі коли випадкові перетворення є лінійними, а також дослідженні стійкості їхніх розвязків; знаходженні та обґрунтуванні аналітичного визначення випадкових процесів за допомогою поняття стохастичного оператора; побудові моментних рівнянь для розвязку системи нелінійних диференціальних рівнянь, права частина яких залежить від скінченнозначного марковського або напівмарковського процесу, зокрема системи лінійних диференціальних рівнянь з випадковими коефіцієнтами, у випадку коли неоднорідна частина системи містить випадкові процеси типу білого шуму; ? отримано рівняння для моментів першого і другого порядку для розвязків систем лінійних різницевих рівнянь з випадковими коефіцієнтами, що залежать від скінченнозначного напівмарковського ланцюга, за умови одночасності стрибків випадкового ланцюга та випадкових перетворень їх розвязків; знайдено необхідні і достатні умови стійкості розвязків у середньому і середньому квадратичному; ? отримано рівняння для моментів випадкового розвязку системи нелінійних різницевих рівнянь з випадковою правою частиною, яка залежить від напівмарковського ланцюга за наявності стрибків її розвязків, що відбуваються одночасно зі стрибками випадкового ланцюга; ? отримано рівняння для функцій Ляпунова, що дозволило знайти необхідні і достатні умови-стійкості розвязків систем лінійних і нелінійних диференціальних та різницевих рівнянь з напівмарковськими коефіцієнтами та стрибками фазових траєкторій або випадкових перетворень розвязків;Дисертацію присвячено розвязанню проблем теорії динамічних систем з напівмарковськими збуреннями, а саме: розробці методів встановлення та аналізу умов стійкості і керованості диференціальних та різницевих систем рівнянь, коефіцієнти яких є випадкові функції від часу, а випадковий розвязок зазнає стрибків або випадкових перетворень. Знайдено моментні рівняння у випадку, коли випадкові перетворення є лінійними, а також досліджено стійкість їх розвязків. Побудовано моментні рівняння для розвязків систем лінійних диференціальних та різницевих рівнянь, коефіцієнти яких залежать від напівмарковського процесу, а розвязки мають стрибки, що відбуваються одночасно зі стрибками випадкового процесу. Для систем лінійних різницевих рівнянь з випадковими коефіцієнтами, що залежать від скінченнозначного напівмарковського ланцюга і умовою, що одночасно зі стрибками випадкового ланцюга відбуваються випадкові перетворення розвязків, отримано рівняння для моментів першого і другого порядку. Для системи нелінійних різницевих рівнянь з випадковою правою частиною, яка залежить від марковського або напівмарковського ланцюга отримано рівняння, які визначають моменти першого та другого порядку випадкового розвязку.