Характеристика математичної моделі прискорювальної системи вільного тіла з трьома степенями свободи під дією безконтактних сил. Дослідження стійкості траєкторії та методики її розрахунку за допомогою аналітичного методу та чисельного експерименту.
Аннотация к работе
Для моделювання складних дискретних, дискретно-неперервних та неперервних динамічних систем найчастіше використовують системи звичайних диференціальних рівнянь, системи рівнянь у частинних похідних, різницеві рівняння, функціонально-диференціальні та інтегральні рівняння. Серед них - агрегативні системи Бусленка М.П., неперервно-дискретна модель Глушкова В.М., кусково-зшиті системи, що описані Андроновим О.О., імпульсні системи, які вивчаються Самойленком А.М., системи зі змінною структурою Ємельянова С.В., а також гібридні системи Пнуелі, які є одним із перспективних методів моделювання логіко-динамічних систем, що сполучають інженерію, теоретичні компютерні науки і теорію керування. Метою роботи є отримання конструктивних оцінок стійкості логіко-динамічних систем, які складаються з різнорідних підсистем, а саме з підсистем, що описуються лінійними диференціальними рівняннями зі сталими коефіцієнтами, а також з підсистем, які описуються лінійними функціонально-диференціальними рівняннями. Досліджено поведінку логіко-динамічної системи, яка описується системами лінійних різницевих рівнянь зі сталими коефіцієнтами які діють на проміжках . Оцінки розвязку логіко-динамічної системи, яка складається з підсистем, що описуються системами лінійних диференціальних рівнянь із запізненням та нейтрального типу, а також дискретних підсистем із запізненнямВ дисертаційній роботі з використанням другого методу Ляпунова отримано оцінки стійкості лінійних логіко-динамічних систем та лінійних неавтономних систем, а також логіко-динамічних систем, складених із систем лінійних рівнянь з запізненням, скалярних стійких та нестійких підсистем з запізненням, дискретних логіко-динамічних систем з запізненням та скалярного рівняння нейтрального типу. Розроблена і досліджена модель прискорення та гальмування вільної частинки точкових розмірів системами зарядів силового поля, сили якого обернено пропорційні квадрату відстані між зарядом вільної маси та нерухомими джерелами силового поля, розміщеними в напрямку прискорення (гальмування) маси. Основними результатами дисертації є: Отримано верхні та нижні оцінки стійкості лінійних логіко-динамічних систем, що описуються лінійними диференціальними рівняннями зі сталими коефіцієнтами з використанням методу функцій Ляпунова, побудованих на інтегралах підсистем, а також методу “зшивання” функцій Ляпунова, що дало можливість знайти найбільш точні оцінки розвязків. Застосування автономної функції Ляпунова дозволило знайти оцінки розвязків логіко-динамічних систем з асимптотично стійкими підсистемами. Одержано оцінки стійкості лінійних логіко-динамічних систем, які описуються різницевими рівняннями.