Стійкість і оцінювання розв’язків стохастичних динамічних систем нейтрального типу з пуассоновими збурюваннями - Автореферат

СТІЙКІСТЬ І ОЦІНЮВАННЯ РОЗВЯЗКІВ СТОХАСТИЧНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПУ З ПУАССОНОВИМИОфіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор КОРОЛЮК Володимир Семенович, академік НАН України Радник при дирекції Інституту математики НАН України; Захист відбудеться "23" лютого 2007 р. о 1200 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.02 в Інституті кібернетики НАН України за адресою: Київ, просп. З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічному архіві Інституту кібернетики НАН України за адресою: Київ, просп. У роботі одержана теорема існування і єдиності розвязків таких рівнянь, із використанням другого методу Ляпунова виводяться достатні умови асимптотичної стійкості в розвязків НСДФР з ПЗ, а також доводяться достатні умови асимптотичної стійкості в розвязків лінійних НСДФР з декількома сталими відхилами аргументу. Несмотря на бурное развитие в середине прошлого века теории уравнений с отклоняющимся аргументом, а последние пятьдесят лет и стохастических дифференциально-функциональных уравнений с отклоняющимся аргументом, в данный момент времени в основном исследованы или детерминированные уравнения нейтрального типа, или НСДФУ с винеровскими возмущениям, а НСДФУ с ПВ почти не исследованы.Дослідження стійкості розвязків таких рівнянь одержало особливо бурхливий розвиток у другій половині 20 століття. Науково-дослідної теми “Дослідження детермінованих і стохастичних математичних моделей, які описуються диференціальними та диференціально-функціональними рівняннями” (номер державного реєстру 0199U001915). Мета і завдання дослідження - розглянути проблему стійкості в розвязків НСДФР з ПЗ шляхом узагальнення відомих результатів для НСДФР з вінеровими збурюваннями із використанням другого методу Ляпунова; одержати теорему існування і єдиності НСДФР із ПЗ; вивести загальні теореми про стійкість в тому чи іншому розумінні розвязків НСДФР із ПЗ; застосувати одержані загальні теореми про стійкість до систем лінійних НСФДР, а також до стохастичної моделі шунтованих ліній передач. Практична цінність результатів дисертації визначається можливістю їх використання для дослідження фізичних, радіотехнічних, біологічних, соціологічних, економічних процесів, які описуються НСДФР, у вигляді конкретних програмних продуктів на ПК або для проведення обчислень у таких пакетах, як MATHCAD, MATHLAB, Mathematica тощо. Ясинському В.К. належить постановка задач, визначення загальної схеми досліджень та обговорення аналізу одержаних результатів.В першому розділі показано, шо стохастична математична модель шунтованих ліній передач може бути описана у вигляді стохастичного диференціально-функціонального рівняння нейтрального типу, де осцилююча зміна напруги описується у вигляді вінерового процесу, а її стрибкоподібні зміни - у вигляді пуассонової міри. У другому розділі розглядається теорема існування і єдиності розвязку НСДФР з ПЗ, із використанням другого методу Ляпунова виводяться достатні умови асимптотичної стійкості в розвязків НСДФР з ПЗ, а також доводяться достатні умови асимптотичної стійкості в розвязків лінійних НСДФР з декількома сталими відхилами аргументу. Як результат, в теоремі 2.3.1 знаходиться загальний вигляд такого залежного від коефіцієнтів рівняння (6) оператору , що якщо існує додатно визначена симетрична матриця , для якої виконуються матричні нерівності і , то тривіальний розвязок системи (6) з початковими умовами (7) асимптотично стійкий в для довільних сталих відхилів аргументу . В розділі 3 знайдено загальний вигляд обмежень на початкову функцію і матричні коефіцієнти задачі (3), (4), які гарантують стійкість в тривіального розвязку цієї задачі.. В підрозділі 3.1 знайдено загальний вигляд обмежень на початкову функцію і матричні коефіцієнти задачі (3), (4), які гарантують стійкість в тривіального розвязку цієї задачі в розумінні означення 3.1.У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукового завдання, що полягає в аналізі стійкості та оцінюванні у середньому квадратичному () розвязків стохастичних диференціальних рівнянь з пуассоновими збурюваннями шляхом застосування функціоналів Ляпунова-Красовського. У другому розділі розглядається теорема існування і єдиності розвязку НСДФР з ПЗ, із використанням другого методу Ляпунова виводяться достатні умови асимптотичної стійкості в розвязків НСДФР з ПЗ, а також доводяться достатні умови асимптотичної стійкості в розвязків лінійних НСДФР з декількома сталими відхилами аргументу. В третьому розділі із використанням другого методу Ляпунова одержано стійкість і оцінки в , а також оцінки експоненційної стійкості в розвязків лінійних НСДФР Іто - Скорохода нейтрального типу, рівномірних по відхилу аргументу. Вони являють собою такі обмеження на матричні коефіцієнти і початкову функцію даного рівняння, які для довільних додатних значень відхилу аргументу гарантують стійкість в і експоненційну стійкість в розвязку.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ