Вычисление комплексных чисел, модуля и аргумента, извлечение кубических корней. Нахождение синусов и косинусов в алгебраическом виде. Решение системы уравнений с помощью формул Крамера, вспомогательных определителей и средствами матричного исчисления.
Аннотация к работе
Контрольная работа по линейной алгебре Задание 1 Даны комплексные числа и . 1) Вычислить и : 2) Вычислить и : 3) Вычислить и : 4) Вычислить и : 5) Вычислить : 6) Вычислить корни третьей степени из числа : Найдем модуль и аргумент числа : Тогда модуль кубических корней будет равен: А аргументы корней: Таким образом, корни имеют вид: Или, вычислив синусы и косинусы, в алгебраическом виде: Задание 2 Вычислить определитель: Ответ: Задание 3 Даны матрицы: 1) Вычислить : 2) Вычислить : 3) Вычислить : 4) Вычислить : 5) Вычислить : 6) Вычислить : Задание 4 Решить систему уравнений а) С помощью формул Крамера: Основной определитель: Вспомогательные определители: Тогда решение системы уравнений: б) Средствами матричного исчисления: Матричная запись системы имеет вид: , где комплексный алгебраический матричный определитель .