Понятие средней величины. Виды средних и способы их вычисления. Обработка и обобщение первичных статистических данных. Средние, полученные для неоднородных совокупностей. Общие принципы применения средних величин. Формула средней геометрической.
Аннотация к работе
Средние величины используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных статистических данных. Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы. Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности.Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. Например, обобщающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда заработной платы и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО. Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких характеристик приводит к замене множества различных индивидуальных значений признака средним показателем, характеризующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях. Однако для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Групповые средние позволяют избежать "огульных" средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных групп с общим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д.Простая средняя считается по не сгруппированным данным и имеет следующий общий вид: , где Xi - варианта (значение) осредняемого признака; , где Xi - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта; Приведем в качестве примера расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек: № п/п Возраст (лет) № п/п Возраст (лет) № п/п Возраст (лет) № п/п Возраст (лет) Следовательно, средний возраст студентов группы будет рассчитываться по формуле взвешенной средней: Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m). Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина: В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.Особый вид средних величин - структурные средние - применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен (например, если бы в рассмотренном примере отсутствовали данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий). В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды - наиболее часто повторяющегося значения признака - и медианы - величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько усложняется. (Sum m)/2 - половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении); В данном примере могут быть получены даже три медианных значения - исходя из признаков количества предприятий, объема продукции и общей суммы затрат на производство: Таким образом, у половины предприятий уровень себестоимость единицы продукции превышает 125,19 тыс. руб., половина всего объема продукции производится с уровнем затрат на изделие больше 124,79 тыс. руб. и 50 % общей суммы затрат образуется при уровне себестоимости одного изделия выше 125,07 тыс. руб.Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления. Простейший показатель такого типа - среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня: При повторяемости отдельных значений Х используют формулу средней арифметической взвешенной: (Напомним, что алгебраическая сумма отклонений от среднего уровня равна нулю.) Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. Но, к сожалению, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. В общей теории статистики показатель дисперсии является оценкой одноименного показателя теории вероятностей и (как сумма квадратов отклонений) оценкой дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать положения этих теоретических дисциплин для анализа социально-экономических процессов.