Неприводимые представления и классификация нормальных колебаний. Рассмотрение характера зеркального поворота в полном представлении. Изучение правил отбора для матричных элементов различных величин, характеризующих систему, с помощью теории групп.
Аннотация к работе
РефератНормальные колебания вводятся при рассмотрении малых колебаний, т.е. колебаний вблизи положения равновесия как таких колебаний, которые 1) совершаются по гармоническому закону (i=1, 2…) 2) каждая нормальная координата относится не к одной какой-либо частице, а ко всем сразу, т.е. все частицы достигают одновременно максимального отклонения и проходят через минимумы одновременно, 3) нормальные координаты независимы, т.е. энергия одного колебания не может перейти в энергию других нормальных колебаний, 4) кинетическая и потенциальная энергия колеблющейся системы должна равняться сумме кинетических и потенциальных энергий отдельных нормальных колебаний. Зная характеры приводимого и неприводимого представлений можно определить, сколько раз данное неприводимое представление встречается в приводимом: где - характер неприводимого представления, g - порядок группы, - характер приводимого представления. 3) Это представление, относящееся к одному значению энергии уровня, неприводимо по построению, т.к. эти преобразующиеся друг через друга волновые функции должны относиться к одному значению энергии. Таким образом, каждому уровню энергии системы соответствует неприводимое представление, размерность его равна кратности вырождения уровня, которая определяет сколько волновых функций или нормальных координат соответствует данному уровню (двукратно вырожденной частоте соответствуют две волновые функции, две нормальных координаты). При вычислении характера элемента G группы надо рассмотреть только те ядра, положения равновесия которых остаются на месте при данном преобразовании симметрии.