Теорія операторнозначних ядер Тепліца, значеннями яких є обмежені оператори в фіксованому сепарабельному гільбертовому просторі, їх інтегральне зображення. Теорема про гладкість узагальнених розв’язків диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами.
Аннотация к работе
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана в Інституті математики НАН України. Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор академік НАН України Березанський Юрій Макарович, Інститут математики НАН України, головний науковий співробітник. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України ГОРБАЧУК Мирослав Львович, Інститут математики НАН України, Завідувач відділу диференціальних рівнянь з частинними похідними;Дисертація належить до одного з напрямків сучасного функціонального аналізу - спектральної теорії додатно означених ядер. Роботу присвячено вивченню окремого типу таких ядер - додатно означеним узагальненим ядрам Тепліца. В цій роботі ми отримуємо інтегральне зображення для додатно означених узагальнених ядер Тепліца, значеннями яких є як комплексні числа, так і оператори, що діють в сепарабельному гільбертовому просторі. Доведення таких зображень базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, який діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Березанським у 1956 році, яка базується на теорії узагальнених власних векторів для самоспряжених операторів, що діють у просторі, побудованому за цим ядром, і крім того,-дослідити спектральні властивості додатно означених узагальнених ядер Тепліца.У підрозділі 1.1 йдеться про додатно означені функції, відмічено відомі факти, повязані з їх інтегральним зображенням, розповідається про задачу продовження додатно означеної функції зі скінченного інтервалу на всю вісь. Це доведення базується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за таким ядром. Інтегральне зображення для таких ядер отримано М. Березанським у 1956 році розробив методику встановлення інтегральних зображень додатно означених ядер використавши теорію узагальнених власних векторів для самоспряжених операторів, що діють у просторі, побудованому за цим ядром У другому розділі за допомогою згаданого методу отримуємо інтегральне зображення для узагальнених ядер Тепліца у випадкахДругий та третій розділи містять результати дисертаційних досліджень присвячених спектральній теорії узагальнених ядер Тепліца. Отримано інтегральне зображення узагальнених ядер Тепліца.