Определение сплайнов и их пространство. Единичная функция Хевисайда. Базисные, нормализованные и кубические сплайны. Значение метода коллокации. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Аннотация к работе
СплайнФункция (x) называется сплайном степени n-дефекта v (v-целое число, 0?v?n 1) с узлами на сетке ?, если: а) на каждом отрезке [] функция является многочленом степени n, т.е. для x , i=0,…., N-1; (1) б) [a, b]. Это доказывает, что всякий сплайн может быть представлен в виде линейной комбинации функций (3), т.е. эти функции образуют базис в , и представление (4) единственно. Тогда при n=й в силу (4) на интервале функция является линейной комбинацией с положительными весами функций и , причем по предположению в произвольной точке указанного интервала хотя бы одна из этих функций больше нуля. Всякий сплайн , принадлежащий , с конечным носителем минимальной длины с точностью до постоянного множителя совпадает с B-сплайном. Как здесь уже было отмечено, многочлены степени не выше n являются элементами пространства сплайнов Следовательно, они представимы через базисы этих пространств, в частности через базис из B-сплайнов в пространстве Для вывода формул воспользуемся тождеством (2).