Дифференциальное уравнение вход-выход. Получение системы уравнений в пространстве состояний и в фазовых переменных. Проверка матриц для систем дистанционного управления в среде Matlab. Программная модель методом Адамса. Вывод графиков интегрирования.
Аннотация к работе
Для линейной системы автоматического управления, заданной в виде структурной схемы, получить математические модели в различных формах: · дифференциальное уравнение вход-выход, · система дифференциальных уравнений в пространстве состояний, · система дифференциальных уравнений в фазовых переменных Получить программную модель: · с помощью RKF45, · Методом Адамса II порядка (явный)Система уравнений: Обозначим вектор X - вектор состояний: Переобозначим нашу систему: Дифференциальное уравнение вход-выход Применив этот способ, получим выражение: Разделив обе части уравнения на , получим дифференциальное уравнение вход-выход. Из полученных ранее уравнений выражаем дифференциал переменных состояния через другие переменные состояния и выходы: Приведем систему уравнений к виду: Значит матрицы Если сложить и , то получим случай, когда на оба входа приходит ненулевой сигнал: или Полученные уравнения можно записать в виде: или Проверка матриц для систем ДУ Приведем на графике значения вектора X, полученного с помощью RKF45 и значения, полученные для системы ДУ в пространстве состояний: Рис.