Этапы развития теории нечетких временных рядов. Основные понятия авторегрессии нечеткого временного ряда. Формализованная постановка задачи нечеткой кластеризации. Модель нечетких тенденций с характеризующими параметрами, ее компоненты и уравнения.
Аннотация к работе
Ульяновский государственный технический университетБольшинство сложных объектов анализа обладают объективной неопределенностью, что требует дальнейшего расширения инструментария прогностики.Первыми были исследованы модели нечеткой регрессии. Развитие методов мягких вычислений породило большое количество работ, исследующих эффективность мягких вычислений для анализа ВР.Танака [1] рассмотрел модель линейной регрессии с нечетким коэффициентом и использовал методы линейного программирования. Даймонд ввели анализ нечеткой регрессии, основанной на методе наименьших квадратов [8, 9]. Большинство работ, посвященных нечеткой регрессии были основаны на следующих базовых определениях. Пусть дано множество наблюдений: , необходимо найти нечеткую модель по следующей форме: где-триангулярные нечеткие числа,-среднее значение , показывают левый и правый разброс соответственно.В отличие от традиционного временного ряда значениями нечеткого ВР являются нечеткие множества, а не действительные числа наблюдений. Наиболее частой моделью зависимости является явная функция отображения: представленная линейной функцией (марковским процессом, модель AR): , где - случайная ошибка, шум.Развитие гранулярных вычислений привело к формированию понятия гранулированного временного ряда. Традиционная сегментация (дискретизация) ВР выполняется методом скользящего окна заданной ширины k на X. Если выполнить любым из известных способов кластеризацию таких подпоследовательностей, получим s кластеров:Ci (i =1,2,…,s).Пусть исследуемая совокупность представляет собой конечное множество элементов A={a1,…,an}, которое получило название множество объектов кластеризации. В рассмотрение вводится конечное множество признаков или атрибутов P={p1,…,pq}, каждый из которых количественно представляет некоторое свойство или характеристику элементов рассматриваемой проблемной области.Базовые понятия извлечения знаний из нечетких временных рядов на основе гранулярных вычислений, а также вычислений с о словами и перцептивными оценками CWP (COMPUTINGWITHWORDSANDPERCEPTIONS) складываются в настоящее время в научное направление: извлечение знаний из нечетких временных рядов на основе гранулярных вычислений. Методология CWPОПРЕДЕЛЯЕТ основную задачу анализа нечетких ВР: распознавание образцов-паттернов ВР (восприятий) и извлечения ассоциативных правил в лингвистической форме. На основе новой методологии решаются традиционные задачи анализа временных рядов: сегментация - разбиение ВР на значимые сегменты; извлечение ассоциативных правил - поиск правил, относящихся к паттернам ВР. В соответствии с методологией CWP основные направления работ сгруппированы в следующие классы: Уточнение (Precisiation) паттернов, основанных на восприятии;Нечетким временным рядом называется упорядоченная последовательность наблюдений, если значения, которые принимает некоторая величина в момент времени, выражена с помощью нечеткой метки. Для описания развития моделируемого процесса в лингвистических терминах введем понятие временного ряда нечетких тенденций. Если говорить о тенденции как лингвистической переменной, терм-множеством, которой является множество различных тенденций наблюдаемых на ВР, а универсумом - множество всевозможных функций, нечеткая тенденция определяется как , i=1..p, где p-количество видов НТ, определенных на ВР; - множество НВР переменной длины. Определяя нечеткую тенденцию на всех интервалах [t-m 1, t] ВР и позиционируя начало или окончание интервала к временной шкале, получим временной ряд нечеткой тенденции.Моделью нечетких тенденций (МНТ) с характеризующими параметрами (n, p, m, l) обозначим совокупность компонент и уравнений: нечеткий временной ряд авторегрессия , , , , , , где - НВР; n - количество термов нечеткого временного ряда; Fuzzy - функционал фаззификации;tt={ttj}-временной ряд нечеткой тенденции; p - количество термов нечеткой тенденции; mj - интервал определения нечеткой тенденции; Tend - функционал распознавания НТ;f - функциональная зависимость; - нечеткий временной ряд, полученный из ВРНТ; DETEND - функционал получения нечеткого временного ряда из оценки нечеткой тенденции;-дефаззифицированный ВР; DEFUZZY - функционал получения четкого ВР из НВР. В результате экспертного построения нечеткой тенденции могут возникнуть отклонения между исходным временным рядом и смоделированным.Опишем нечеткую тенденцию в виде последовательности нечетких меток, формирующих правила распознавания, что позволит одновременно описать и дать формулу расчета степени принадлежности четкого ряда к тенденции. Совокупность всех правил определения видов НТ составляет первый уровень общей системы логического вывода МНТ, которая реализует функционал Tend для получения временного ряда нечетких тенденций (в формализованном виде): Множество правил уравнения МНТ составляет второй уровень вывода: Для анализа и построения четкого ВР по нечеткой модели (функционал DETEND) каждому виду нечеткой тенденции сопоставим нечеткий временной ряд, имеющий наибольшую степень принадлежности.