Классификация аналитических моделей. Дискретные, линейные, нелинейные и непрерывные модели. Методы синтеза регуляторов. Требования к проектируемой системе управления. Оценка состояния и синтез наблюдателя. Синтез системы в пространстве состояний.
Аннотация к работе
Конспект лекций «СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ» Лекция №1. Модели объектов управления Математические (аналитические) модели широко используются при изучении разнообразных процессов в науке и технике, экономике, в сфере социальных явлений. Известный шведский ученый Леннарт Льюнг пишет в своей книге «Идентификация систем»: «Формирование моделей на основе результатов наблюдений и исследование их свойств - вот, по существу, основное содержание науки. Калмана: «Теория управления не занимается исследованием реального мира, а лишь математическими моделями определенных аспектов реального мира». Модель - это «вещь для нас», с ее помощью мы можем прогнозировать поведение объекта и затем сравнить результаты прогноза с реальной действительностью. Базовым понятием математического моделирования является понятие системы. Система имеет входы и выходы (рис. 1.1.). Рис. 1.1. Функционирование системы - это процесс, разворачивающийся во времени, т. е. множества возможных входов и выходов U, Y - это множества функций времени. Например, на рис. 1.1 свойства системы заданы в виде передаточной функции . Динамические системы описываются с помощью дифференциальных уравнений, статические системы - с помощью алгебраических. Входы системы ( - текущий номер входа) входят в дифференциальные уравнения как известные функции времени, а выходы ( - текущий номер выхода) - как неизвестные функции времени - они определятся путем решения данной системы уравнений. Приравнивая правые части уравнений (1.1) и (1.2), получим .(1.3) Уравнение (1.3) равносильно линейному дифференциальному уравнению первого порядка ,(1.4) где , а . Если полученная модель представляет собой линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (как в данном случае), то в качестве модели также используют его изображение по Лапласу. Изображение по Лапласу уравнения (1.4) выглядит следующим образом ,(1.5) где - комплексный параметр преобразования Лапласа, и - изображения по Лапласу функций и соответственно. Переходная функция апериодического звена Положив в (1.6) , где - частота гармонических колебаний, - мнимая единица, получим частотную функцию ,(1.8) где - модуль и - аргумент частотной функции. Динамические модели позволяют учесть наличие «памяти», инерционности системы. «MATLAB» эта задача решается с помощью следующей программы (тут же приводится и результат): G=tf([4 7], [5 0 -2 1 3]); zero(G) ans = -1.7500 pole(G) ans = 0.6992 0.6004i 0.6992 - 0.6004i -0.6992 0.4663i -0.6992 - 0.4663i Как можно видеть два полюса рассматриваемой системы имеют положительные действительные части. Импульсная весовая функция линейной системы первого порядка имеет вид: .(3.14) Реакция системы на ступенчатый входной сигнал описывается функцией .(3.15) Пример 3.8.