Определение задачи и методов сопротивления материалов. Рассмотрение закона Гука и принципа независимости действия сил. Оценка напряженного и деформированного состояния при растяжении и сжатии. Обзор геометрических характеристик поперечных сечений бруса.
Аннотация к работе
2.9 Пример расчета (задача № 2) 3.4 Пример расчета (задача № 3) 4.3 Пример расчета (задача № 4) 5.3 Пример расчета (задача № 9) Современные базовые учебники по сопротивлению материалов, теории упругости, пластичности [1-3, 5, 7] изложены во внушительных объемах и в основном ориентированы на подробном изложении теории.Методами сопротивления материалов выполняются расчеты, на основании которых определяются необходимые размеры деталей машин и конструкций инженерных сооружений. В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными являются свойства твердых деформируемых тел, а законами движения тела как жесткого целого здесь пренебрегают. В то же время, вследствие общности основных положений, сопротивление материалов рассматривается как раздел механики твердых деформируемых тел.В сопротивлении материалов, как и во всякой отрасли естествознания, исследование вопроса о прочности или жесткости реального объекта начинается с выбора расчетной схемы. Выбор расчетной схемы начинается со схематизации свойств материалов сооружения. В сопротивлении материалов принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду, независимо от их микроструктуры. И хотя в действительности реальный материал, как правило, неоднороден (уже в силу его молекулярного строения), тем не менее указанная особенность не является существенной, поскольку в сопротивлении материалов рассматриваются конструкции, размеры которых существенно превышают не только межатомные расстояния, но и размеры кристаллических зерен. При решении большинства задач в сопротивлении материалов принимается, что материал конструкций абсолютно упругий.Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые называются внешними. Реактивные усилия возникают в связях, наложенных на тело, и определяются действующими на тело активными усилиями. К первым относятся нагрузки, реальная площадь приложения которых несоизмеримо меньше полной площади поверхности тела (например, воздействие колонн на фундаментную плиту достаточно больших размеров можно рассматривать как действие на нее сосредоточенных усилий). Если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе с приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии, следовательно, к ней применимы уравнения равновесия. Если рассечь брус сечением А на две части и правую отбросить, то, т.к. связи между частями тела устранены, необходимо действие правой (отброшенной) части на левую заменить некоей системой внутренних сил (РА ), действующей в сечении А (рис.В окрестности произвольной точки К, принадлежащей сечению А некоторого нагруженного тела, выделим элементарную площадку DF, в пределах которой действует внутреннее усилие D (рис. (1.5) называется полным напряжением в точке К. Проекция вектора полного напряжения на нормаль к данной площадке обозначается через s и называется нормальным напряжением.Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою геометрическую форму, а точки тела неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор , имеющий свое начало в точке А недеформированного состояния, а конец в т. деформированного состояния, называется вектором полного перемещения т. Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки А и В его недеформированного состояния, расположенные на расстоянии S друг от друга (рис. Пусть в результате изменения формы тела эти точки переместились в положение А? и В?, соответственно, а расстояние между ними увеличилось на величину DS и составило S DS. Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей xyz, то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы ex , ey , ez .Многочисленные экспериментальные наблюдения за поведением деформируемых тел показывают, что в определенных диапазонах перемещения точек тела пропорциональны действующим на него нагрузкам. 1.5, а) нагруженного тела по некоторому направлению, например, по оси x, а может быть выражено следующим образом: u = dx P, (1.8) где Р - сила, под действием которой происходит перемещение u; dx?-коэффициент пропорциональности между силой и перемещением. Очевидно, что коэффициент dx зависит от физико-механических свойств материала, взаимного расположения точки А и точки приложения и направления силы Р, а также от геометрических особенностей системы. В современной трактовке закон Гука определяет линейную зависимость между напряжениями и деформациями, а не между силой и перемещением.Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные силы, а прочие силовые факторы равны нулю. Рассмотрим однородный прямолинейный стержень длиной l и площадью поперечного сечения F, на двух концах которого приложены две равные по величине и противоположно направленные центральные продольные силы Р (рис.
План
Оглавление
Предисловие
1. Сопротивление материалов
1.1 Задачи и методы сопротивления материалов
1.2 Реальный объект и расчетная схема
1.3 Внешние и внутренние силы. Метод сечений
1.4 Напряжения
1.5 Перемещения и деформации
1.6 Закон Гука и принцип независимости действия сил
2. Растяжение и сжатие
2.1 Внутренние силы и напряжения
2.2 Удлинение стержня и закон Гука
2.3 Пример расчета (задача № 1)
2.4 Потенциальная энергия деформации
2.6 Напряженное и деформированное состояние при растяжении и сжатии