Построение эпюры продольных сил и выражение наибольшего по модулю нормального напряжения. Определение полного удлинения бруса и его потенциальной энергии. Нагружение стержня вследствие температурных деформаций. Координаты центра тяжести составной фигуры.
Аннотация к работе
Построить эпюру N. 2. Определить потенциальную энергию бруса Рис. 1. Расчетная схема Исходные данные: а = 2,4 м; F = 18 кН; A = 10 см2; E = 120 ГПа; Решение. -R - 2F F 3F 2F = 0 R = 4F= 4*18 = 72 кН При выборе знаков принято, что силы, вызывающие растяжение стержня, учитываются со знаком , а сжимающие - со знаком -. 2. Для построения эпюр разбиваем стержень на участки и применяем метод сечений, рассекая стержень в пределах каждого участка и, отбрасывая верхнюю часть. Рис. 2. |s3| = |N3| / А3 = 108 / 10 = 10,8 кН/см2 = 108 МПа Перемещения стержня от действия системы сил определяются как сумма перемещений от действия каждой силы в отдельности Участок 1: Dl1 = N1l1 / EA1 = 36* 2*2,4 / (1,2 * 105 * 10-3) = 1,44 мм Участок 2: Dl2 = Dl1 Dl12 = 0,144 N2 l2/EA2 = 1,44 90*3*2,4/(1,2*105*10-3) = 6,84 мм; Участок 3: Dl3 = Dl2 Dl23 = 0,684 N3 l3/EA3 = 6,84 108 * 2 * 2,4 / (1,2 * 105 * 10-3) = 11,16 мм; Участок 4: Dl4 = Dl3 Dl34 = 1,116 N4 l4/EA4 = 11,16 72 * 2 * 2,4 / (1,2 * 105 * 10-3) = 14,04 мм; Потенциальную энергию каждого участка при растяжении можно определить по формуле , Участок 1: U1 = N12l1 / 2EA = 362 * 2*2,4/ (2*1,2 * 105 * 10-3) = 25,92 кДж Участок 2: U2 = N22l2 / 2EA = 902*3*2,4/(2*1,2*105*10-3) = 243,00 кДж; Участок 3: U3 = N32 l3/ 2EA = 1082 * 2 * 2,4 / (2*1,2 * 105 * 10-3) = 233,28 кДж; Участок 4: U4 = N24 l4/EA = 722 * 2 * 2,4/ (2*1,2 * 105 * 10-3) = 103,6800 кДж; Суммарная потенциальная энергия составит: U = SUi = 25,92 243 233,28 103,68 = 605,88 кДж; Задача 2 Для бруса, показанного на рис. 1, нагруженного силами F и Q, требуется: 1. Величина распределенной нагрузки будет равна q = F/0,5а = 37,44/2,4/2 = 7,8 Н/м Рис. 4.