Модель развития многоотраслевой экономики Леонтьева для двух отраслей. Математические модели объекта управления. Свойства системы, процессы в объекте управления. Законы управления для систем с обратной связью. Структурная схема системы с регулятором.
Аннотация к работе
Оглавление Часть 1. Анализ объекта управления 1. Свойства системы 3.1 Устойчивость 3.2 Анализ минимально фазовости объекта 3.3 Исследование управляемости и наблюдаемости 3.4 Анализ установившихся режимов 3.5 Окончательный выбор параметров и его обоснование 4. Постановка задачи В данной работе рассматривается модель развития многоотраслевой экономики В.В. Леонтьева в частном случае для двух отраслей. Математические модели объекта управления 2.1 Уравнение в переменных состояния Вектор состояния представим в следующем виде: Тогда система линейных дифференциальных уравнений, описывающих систему, выглядит соответственно запишем следующие матрицы и векторы: 2.2 Передаточная функция Так как задача была уже ранее описана в переменных состояний, то сделаем переход по уже имеющейся математической формуле: Передаточная функция, вычисленная при помощи символьной алгебры в MatLab по той же формуле, которая совпадает с найденной аналитически (М-файл №1 в приложении): H = (k* (10*k1 a2*k2 k1*p)) / (p* (p^2 110*p - a1*a2 1000)) - ( (k - 1) * (100*k2 a1*k1 k2*p)) / (p* (p^2 110*p - a1*a2 1000)) Очевидно из блок-схемы, что две другие передаточные функции, которые входят в состав уже имеющийся, могут быть представлены в виде: Очевидно, выполняется равенство, которое следует из блок-схемы и структурных свойств систем управления: 2.3 Весовая функция Весовая функция определяется просто: как обратное преобразование Лапласа, от уже найденной передаточной функции, или как некоторое линейное преобразование от также заранее найденных переменных состояния (однако здесь требуется вычисление матричной экспоненты): Искать весовую функцию буду в виде обратного преобразование Лапласа от передаточной функции.