Аксиоматический подход в преподавании математики: основания и реализация. Аксиоматика евклидовой геометрии. Критика реализации аксиоматического подхода у А. Погорелова. Образовательное значение критики школьного учебника в обучении педагогов математиков.
Аннотация к работе
ГЛАВА 1. Аксиоматический подход в преподавании математики: основания и реализация 1.1 Происхождение аксиоматического метода 1.2 Особенности современного аксиоматического подхода 1.3 Аксиоматика евклидовой геометрии 1.4 Два подхода к преподаванию математики и задача проектирования курса геометрии 1.5 Реализация аксиоматического подхода у А.В. Погорелова ГЛАВА 2. Критика учебника А.В. Погорелова 2.1 Возможные основания критики 2.2 Критика реализации аксиоматического подхода у А.В. Погорелова 2.2.1 Реализация аксиоматического подхода 2.2.2 «Полнота» вводимой теории 2.2.3 Адекватность возрасту 2.2.4 Адекватность материала культурным задачам преподавания ГЛАВА 3. Образовательное значение критики школьного учебника в обучении педагогов математиков 3.1 Образовательное значение критики 3.2 Предложения по заданию на содержательный анализ для студентов Заключение Литература Приложения Введение Актуальность. Постоянное изменение предмета в сторону все большей его абстрактности вкупе с устоявшимся представлением о его неизменности делают ситуацию в математическом образовании все более иррациональной. [33 с.62] В школьном курсе геометрии традиционно соединены два различных предметных содержания. Первое - знание о геометрических объектах, а также способы получения этих знаний и их прикладной аспект. Поэтому именно анализ курса А. В. Погорелова, определение его возможностей и ограничений (критика в смысле И. Канта) актуальны для определения той границы, с которой может начинаться разработка новых подходов к преподаванию геометрии. Без специальной работы студентам сложно выстроить рефлексивное отношение к геометрии как учебному предмету и к его представлению в курсе А. В. Погорелова, что связано в первую очередь с тем, что большинство современных студентов, сами учились по учебнику А. В. Погорелова. Гипотеза работы состоит в том, что непосредственная реализация аксиоматического метода в математике, приводит, с одной стороны к редукции этой культурной формы, с другой стороны, к увеличению трудностей школьников при изучении геометрии по сравнению с другими возможными подходами Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Прежде чем говорить о аксиоматическом подходе, рассмотрим проблемы развития математики, начиная со времен Евклида и до наших дней. Первый произошел в пятом веке до нашей эры, причинами которого стали два парадоксальных открытия сделанных при превращении геометрии в точную дедуктивную науку. Выяснилось неожиданное расхождение мнений и точек зрения по поводу основных математических понятий (начиная уже с понятия множества и числа). Необозримое множество теорем о числах и фигурах, казалось, служили неисчерпаемым источником абсолютного знания, которое никогда и никем не может быть поколеблено.[14], [28] Математические понятия широко использовались за пределами самой математики, они казались непреложными, как и принципы самой математики. Так, К.-Ф. Гаусс поставил под сомнение то, что аксиомы евклидовой геометрии описывают физические свойства реального пространства, и поставил вопрос о том, как можно определить, какова его реальная геометрия. Гильберта, характеризующим этот этап развития математики, «в евклидовой геометрии ничего не должно измениться, если мы заменим слова «прямая» и «точка» словами «стул» и «стол»».