Изучение геометрического смысла смешанного произведения нескольких некомпланарных векторов, лежащих в основании параллелепипеда. Доказательство равенства скалярного произведения, не зависящего от порядка множителей. Обзор свойств линейности равенства.
Аннотация к работе
Смешанное произведение векторовт. е., вначале вектора и перемножаются векторы, а затем результат умножается скалярно на вектор . Теорема: Смешанное произведение трех некомпланарных векторов равно объему параллелепипеда, взятому со знаком « », если тройка правая, и «-», если левая. Доказательство: Рассмотрим параллелограмм, построенный на векторах , лежащий в основании указанного параллелепипеда. Очевидно, что знак совпадает со знаком , а он больше нуля, когда тройка правая, и меньше нуля, когда тройка левая, что и требовалось доказать.