Цепи Маркова как обобщение схемы Бернулли, описание последовательности случайных событий с конечным или счётным бесконечным числом исходов; свойство цепей, их актуальность в информатике; применение: определение авторства текста, использование PageRank.
Аннотация к работе
Цепь Маркова - последовательность случайных событий с конечным или счётным бесконечным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого. Цепи Маркова - одна из основных и актуальных тем в нынешнее время в современной математике. Цепи Маркова являются обобщением схемы Бернулли, которая была написана в XVII, а Марковские цепи получили сравнительно недавно свое признание. Очень много процессов в нынешнее время решаются с помощью схем Бернулли или цепей Маркова. Вся поисковая система Интернета основана на этих процессах. Особенно интересной для меня была эта тема по той причине, что она не рассматривалась в курсе моего обучения в институте, а является частью пройденного материала по теории вероятности. Из этого и состоят моя первая глава ВКР - Биография Якоба Бернулли и схема Бернулли. Окончил Базельский университет, где изучал философию, богословие и языки. В том же году Якоб Бернулли прочитал в «Асtа Eruditirum» за 1684 г. «Новый метод» Лейбница и, обнаружив трудные места, письменно обратился к Лейбницу за разъяснением. Образовавшийся триумвират - Лейбниц, Якоб и Иоганн Бернулли - менее чем за двадцать лет чрезвычайно обогатил анализ бесконечно малых. Материальная точка за время ?t перемещается из точки D в точку d и из точки С в точку с. Он привел формулы сумм от S(n) до S(n10): S (n) = n2/2 n/2 S (n2) = n3/3 n2/2 n/6 S (n3) = n4/4 n3/2 n2/4 S (n4) = n5/5 n4/2 n3/3 - n/30 S (n5) = n6/6 n5/2 5n4/12 - n2/12 S (n6) = n7/7 n6/2 n5/2 - n3/6 n/42 S (n7) = n8/8 n7/2 7n6/12 - 7n4/24 n2/12 S (n8) = n9/9 n8/2 2n7/3 - 7n5/15 2n3/9 - n/30 S (n9) = n10/10 n9/2 3n8/4 - 7n6/10 n4/2 - n2/12 S (n10) = n11/11 n10/2 5n9/9 - n7 n5 - n3/2 5n/66 Затем Я. Бернулли указал общую формулу S(nc) = nc 1/c 1 1/2*nc 1/2*( )Anc-1 1/4*( )Bnc-3 1/6*( )Cnc-5 1/8*( )Dnc-7 … Здесь ( ), ( ) … - числа сочетаний; показатели степени n убывают, последний член в правой части содержит n или n2. Предположим, что x также является реализацией цепи Маркова с матрицей переходных вероятностей P? , где ? неизвестный параметр, который принимает одно из значений 1, ..., n. Пусть, например, F превращает все заглавные буквы в маленькие, склеивает перенесенные слова, выбрасывает все знаки пунктуации и излишние знаки пробела, оставляя их по одному между словами, а также вставляет один пробел в начале и один пробел в конце фрагмента в случае отсутствия таковых.