Конструктивний опис скінченних ненільпотентних біпримарних дисперсивних груп з яких довільна pd-підгрупа Шмідта надрозв’язна, з нормальною метациклічною силовською p-підгрупою непримарного індексу, а також недисперсивні розв’язні досліджувані групи.
Аннотация к работе
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім.Наукові керівники: доктор фізико-математичних наук професор Левіщенко Сергій Сергійович завідувач кафедри вищої математики Київського національного університету імені М.П. Драгоманова доктор фізико-математичних наук Кузенний Микола Феодосійович провідний науковий співробітник Інституту математики НАН України Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук професор Кириченко Володимир Васильович завідувач кафедри геометрії Київського національного університету імені Тараса Шевченка доктор фізико-математичних наук, професор Монахов Віктор Степанович професор кафедри алгебри і геометрії Гомельського державного університету імені Франціска Скорини Захист відбудеться “15” червня 2000 року о 14.15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.001:18 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01000, м.Київ-127, проспект академіка Глушкова, 6, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет, (поштова адреса: 01000, Київ 33, вул. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вул.Ідея вивчення груп за заданимми властивосями їх підгруп знайшла чітке вираженя в роботі О.Ю.Шмідта (1926р.). На цьому шляху було виділено багато важливих класів груп, які збагатили конкретну базу теорії груп, зокрема, наприклад, дедекіндові, гамільтонові, метагамільтонові групи, групи Міллера-Морено, групи Шмідта. В даній роботі здійснюється опис будови скінченних груп, у яких всі підгрупи непримарного індексу метациклічні (група називається метациклічною, якщо вона є добутком двох циклічних груп, одна з яких інваріантна). опис ненільпотентних дисперсивних трипримарних груп, у яких всі підгрупи непримарного індексу метациклічні, у вигляді де P, Q, R - неодиничні метациклічні силовські р-, q-, r-підгрупи із групи G, G містить підгрупи , які названі базовими підгрупами (теорема 3.4.1). опис ненільпотентних дисперсивних чотирипримарних груп, з яких всі підгрупи непримарного індексу метациклічні, у вигляді: де P, Q, R, S - неодиничні силовські p-, q-, r-, s-підгрупи із групи G відповідно, G містить підгрупи , які названі базовими підгрупами (теорема 3.5.1).Метою дослідження є знаходження будови груп такого типу у вигляді , де С і D - конструктивно задані підгрупи із групи G. У дисертації встановлено, що довільна скінченна група G, у якої всі підгрупи непримарного індексу метациклічні, є групою одного з класів: G - метациклічна група; Біпримарні групи вивчались таким чином: розглядалися групи, які містять підгрупу Шмідта, у якої нормальна силовська р-пдігрупа є мінімальною неметациклічною або мінімальною нециклічною, а також вивчалися групи такого типу з виключно надрозв‘язними підгрупами Шмідта, у яких нормальна силовська р-підгрупа є нециклічною метациклічною або мінімальною неметациклічною групою. Він зводиться до конструкції де - неодиничні мета циклічні силовські р-, q-, r-підгрупи із групи G, група G містить підгрупи , які названі базовими підгрупами. Він зводиться до конструкції де - неодиничні силовські p-, q-, r-, s-підгрупи із групи G відповідно, група G містить підгрупи , які названі базовими підгрупами.